三年级 数学思维训练汇编 — 题库预览

解题步骤
原式$=(63+17)+(52+38)+(49+81)+24+74+95$
$=493$

解题步骤
原式$=10-3+100-3+1000-3+10000-3+100000-3$
$=10+100+1000+10000+100000-15$
$=111095$

解题步骤
原式$=45000\div25\div90$
$=45000\div90\div25$
$=500\div25$
$=20$

解题步骤
原式$=5\times(5+1)\times100+3\times7-[4\times(4+1)\times100+3\times7]$
$=3000+21-2000-21$
$=1000$

解题步骤
原式$=126\times(6+4)$
$=1260$

解题步骤
原式$=6\times(17+83)$
$=600$

解题步骤
原式$=2000+(999+1)\times999$
$=2000+999000$
$=1001000$

解题步骤
原式$=13\times(25\times4)\times(125\times8)$
$=13\times100\times1000$
$=1300000$

解题步骤
原式$=(196+1)\times198-196\times(198+1)$
$=196\times198+198-196\times198-196$
$=198-196$
$=2$

解题步骤
原式$=113\times5-111\times5$
$=(113-111)\times5$
$=10$

解题步骤
原式$=37\times3\times33+111\times67$
$=111\times33+111\times67$
$=111\times(33+67)$
$=11100$

解题步骤
原式$=222\times3\times111+222\times667$
$=222\times333+222\times667$
$=222\times(333+667)$
$=222\times1000$
$=222000$

解题步骤
原式$=251\times4+(251\times3-251)\times2$
$=251\times4+251\times2\times2$
$=251\times8$
$=2008$

解题步骤
原式$=(11+20+37)\div17+(17+40)\div19$
$=4+3$
$=7$

解题步骤
原式$=(47+33)\times37+47\times63$
$=47\times37+47\times63+33\times37$
$=47\times(37+63)+11\times3\times37$
$=4700+11\times111$
$=4700+1221$
$=5921$

解题步骤
原式$=37\times(37+63)+63\times37+63\times63$
$=37\times100+63\times(37+63)$
$=37\times100+63\times100$
$=(37+63)\times100$
$=10000$

解题步骤
原式$=(5000-1)\times(5000+1)$
$=5000^{2}-1^{2}$
$=24999999$

解题步骤
原式$=(1+3+5+7+\cdots+99)+(2+4+6+8+\cdots+100)-(2+4+6+8+\cdots+98)$
$=(1+3+5+7+\cdots+99)+100$
$=[(1+99)\div2]^{2}+100$
$=2600$

解题步骤
原式 $= 25 \div 23 \times 8 \times 253$
$= 25 \times 8 \times (253 \div 23)$
$= 200 \times 11$
$= 2200$

解题步骤
原式 $= 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \div 2002$
$= 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \div (2 \times 7 \times 11 \times 13)$
$= 3 \times 5 \times 17$
$= 255$

解题步骤
原式 $= 5 \times 7 \times 2 \times 11 \times 3 \times 13 \times 7 \times 7$
$= (5 \times 2) \times (7 \times 11 \times 13) \times (3 \times 7 \times 7)$
$= 10 \times 1001 \times 147$
$= 10 \times 147147$
$= 1471470$

解题步骤
原式 $= 2011 - 9 \times 11 \times (11 + 9 - 1)$
$= 2011 - 99 \times 19$
$= 2011 - (100 - 1) \times 19$
$= 2011 - 1900 + 19$
$= 130$

解题步骤
原式 $= 17 \times 60 + 13 \times 60$
$= (17 + 13) \times 60$
$= 1800$

解题步骤
原式 $= 2009 \div 37 + 300 \div 37 \div 3$
$= (2009 + 300 \div 3) \div 37$
$= 2109 \div 37$
$= 57$

解题步骤
原式 $= [1000 \times (1 + 2 + 3 + 4) + 100 \times (1 + 2 + 3 + 4) + 10 \times (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 2 + 3 + 4)] \div 5$
$= (1000 + 100 + 10 + 1) \times 10 \div 5$
$= 2222$

解题步骤
原式 $= 247 \times (285 + 386) + 671 \times 253$
$= 247 \times 671 + 671 \times 253$
$= (247 + 253) \times 671$
$= 500 \times 671$
$= 335500$

解题步骤
原式 $= (2009 - 2007) + (2005 - 2003) + (2001 - 1999) + \cdots + (5 - 3) + 1$
$= [(2009 - 5) \div 4 + 1] \times 2 + 1$
$= 1005$

解题步骤
$A$ 中每个数、$B$ 中每个数和 $C$ 中每个数都要相乘再相加，利用乘法分配律可知这 $24$ 个乘积的和就是 $A$、$B$、$C$ 中所有数各自相加，再相乘，因此这 $24$ 个乘积的总和是 $(1 + 3 + 5 + 7) \times (2 + 4 + 6) \times (9 + 11) = 16 \times 12 \times 20 $
$= 3840$.

解题步骤
原式 $= 347 \times 81 + (347 + 125) \times 19 + 21 \times 925$
$= 347 \times 81 + 347 \times 19 + 125 \times 19 + 21 \times 925$
$= 347 \times (81 + 19) + 125 \times 19 + 21 \times 125 + 21 \times 800$
$= 34700 + 125 \times (19 + 21) + 16800$
$= 34700 + 5000 + 16800$
$= 56500$
$5 + 6 + 5 + 0 + 0 = 16$. 因此选 C.

解题步骤
原式 $= 32 \times 33 \times 34 \times (1 \times 1 \times 1 + 2 \times 2 \times 2 + 3 \times 3 \times 3 + 4 \times 4 \times 4)$
$= 32 \times 33 \times 34 \times 100$
$= 3590400$

解题步骤
原式 $= (8 - 7) \times (8 + 7) + (8 - 6) \times (8 + 6) + (8 - 5) \times (8 + 5) + (8 - 4) \times (8 + 4) + (8 - 3) \times (8 + 3) + (8 - 2) \times (8 + 2) + (8 - 1) \times (8 + 1) + 8 \times 8$
$= 8^{2} - 7^{2} + 8^{2} - 6^{2} + 8^{2} - 5^{2} + 8^{2} - 4^{2} + 8^{2} - 3^{2} + 8^{2} - 2^{2} + 8^{2} - 1^{2} + 8^{2}$
$= 8^{2} \times 8 - (1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + 7^{2})$
$= 512 - 7 \times 8 \times 15 \div 6$
$= 372$

解题步骤
原式 $= (2007 - 2006) + (2005 - 2004) + (2003 - 2002) + \cdots + (5 - 4) + (3 - 2) + 1$
$= 1004$

解题步骤
减去 $253$ 再加上 $244$，相当于减去 $9$. 当经过若干次得到结果为 $253$ 时，再减一次就可以得到 $0$，因此经过 $(1999 - 253) \div (253 - 244) + 1 = 195$ (次)，得数恰好第一次等于 $0$.

解题步骤
原式 $= (200 \times 199 - 199 \times 198) + (198 \times 197 - 197 \times 196) + \cdots + (4 \times 3 - 3 \times 2) + 2 \times 1$
$= 199 \times 2 + 197 \times 2 + \cdots + 3 \times 2 + 1 \times 2$
$= 2 \times (199 + 197 + 195 + \cdots + 3 + 1)$
$= 2 \times [(199 + 1) \div 2]^{2}$
$= 2 \times 100 \times 100$
$= 20000$

解题步骤
因为 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 5^{2}$，$123454321 = 11111^{2}$，$x^{2} = 5^{2} \times 11111^{2} $
$= (5 \times 11111)^{2} $
$= 55555^{2}$，所以 $x = 55555$.

解题步骤
$6\triangle 4=3\times 6+4\times 4$
$=34$，$34\triangle 35=4\times 34+3\times 35$
$=241$。

解题步骤
$x*5=11$，即 $5x-x-5=11$，解得 $x=4$。

解题步骤
根据题意可知 $5\oplus 5=5+55+555+5555+55555$
$=61725$。

解题步骤
$6\triangle 3=6\times 7\times 8$
$=336$，$7\triangle 2=7\times 8$
$=56$，$6\triangle 3-7\triangle 2=336-56$
$=280$。

解题步骤
根据题意可知 $f(100)=1+2+3+\cdots+100$
$=(1+100)\times 100\div 2$
$=5050$。

解题步骤
根据题意及定义，我们知道箭头指向谁，谁就是这两者中较矮的一方。从图中，我们可以发现欢欢的箭头都是指向别人的，其他人都有箭头指向自己，所以欢欢一定是最高的。

解题步骤
根据题意有 $(4\uparrow)\times(3\downarrow)=(4+1)\times(3-1)$
$=5\times 2$
$=10$，$11\uparrow=10$，因此选 C。

解题步骤
$X\ominus 5=(X+5)\div 5$
$=10$，那么 $X+5=50$，所以 $X=45$。

解题步骤
根据题意对字母「$l$」、「$o$」、「$v$」、「$e$」进行翻译。
「$l$」对应序号 $12$，为偶数，密码对应的序号 $12\div 2+13=19$，密码是 $s$；
「$o$」对应序号 $15$，为奇数，密码对应的序号 $(15+1)\div 2=8$，密码是 $h$；
「$v$」对应序号 $22$，为偶数，密码对应的序号 $22\div 2+13=24$，密码是 $x$；
「$e$」对应序号 $5$，为奇数，密码对应的序号 $(5+1)\div 2=3$，密码是 $c$。
所以「$love$」对应的密码为「$shxc$」。

解题步骤
$1!=1$；$2!=1\times 2$
$=2$；$3!=1\times 2\times 3$
$=6$；$4!=1\times 2\times 3\times 4$
$=24$；$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5$
$=120$；
所以 $1!+2!+3!+4!+5!=1+2+6+24+120$
$=153$。

解题步骤
根据题意可推知 $b=5$，$a\Leftrightarrow b=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa$，由于和的万位是 $4$，万位是 $9$，所以可知不可能是进位所得，可知 $a=4$，验证 $4+44+444+4444+44444=49380$，满足条件。

解题步骤
方法一：$a\diamond 15$ 相当于连续的 $15$ 个自然数相加，平均数为第 $8$ 项 $165\div 15=11$，而第一项是 $11-7=4$。
方法二：$a\diamond 15=a+(a+1)+(a+2)+\cdots+(a+14)$
$=15a+(1+14)\times 14\div 2$
$=15a+105$
$=165$，$a=(165-105)\div 15$
$=4$。

解题步骤
找规律：$2\triangle 5=2\times 2+4$
$=8$；$5\triangle 3=2\times 5+3$
$=13$；$3\triangle 5=2\times 3+5$
$=11$；$9\triangle 7=2\times 9+7$
$=25$。四个算式都满足 $a\triangle b=2a+b$，所以 $7\triangle 3=2\times 7+3$
$=17$。

解题步骤
$A*2A=2A+2A$
$=4A$，$4A*3A=8A+3A$
$=11A$，$11A*4A=22A+4A$
$=26A$，$26*5A=52A+5A$
$=57A$，$57A=570$，所以 $A=10$。

解题步骤
原式 $=(8-6)\times(13+15)$
$=2\times 28$
$=56$

解题步骤
原式 $=3\triangle[(6-4)\div 2]$
$=3\triangle 1$
$=(3-1)\div 2$
$=1$

解题步骤
原式 $=(6\times 2+5\times 3)\triangle 4$
$=27\triangle 4$
$=3\times 27\times 4$
$=324$

解题步骤
不难发现该运算的规律：$a*b$ 表示从 $a$ 开始的连续 $b$ 个自然数的和。
所以 $5*5+6*5+7*5+\cdots+10*5$
$=(5+6+7+8+9)+(6+7+8+9+10)+(7+8+9+10+11)+(8+9+10+11+12)+(9+10+11+12+13)+(10+11+12+13+14)$
$=5\times(7+8+9+10+11+12)$
$=5\times 19\times 3$
$=285$

解题步骤
由 $8\times 7=8$，可知 $7$ 代表 $1$ 或者 $8$ 代表 $0$。
如果 $7$ 代表 $1$，那么 $7\times 7\times 7=1$，这与 $7\times 7\times 7=6$ 矛盾，所以 $8$ 代表 $0$。
因为 $7\times 7\times 7=6$，$3$ 所以 $3$ 代表 $1$，另外 $7\times 7\times 7=6$，乘积是一位数，所以了 $7$ 代表的数不能大于 $2$，所以只能是 $7$ 代表 $2$；再看最后一个算式 $(8+7+3)\times 9=39$，根据前面的判断可知原号里计算出来正确结果对应是 $3$，根据个位判断，可推出 $9$ 代表 $5$，代入验证满足条件。所以 $38796$ 代表的电话号码是 $10258$。

解题步骤
方法一：相邻两项差为 $99$，所以两个空分别为 $575,674$.
方法二：分别观察每个数的百位、十位、个位.
百位：$1,2,3,4,\cdots\cdots$
十位：$7,7,7,7,\cdots\cdots$
个位：$9,8,7,6,\cdots\cdots$
很容易得出应填 $575,674$.

解题步骤
该数列的规律是：每两个相邻的数相差为 $2,5,8,11,14,17$，所以□里面的数为 $27+14=41$.

解题步骤
$(1)$后一个数是前一个数的 $2$ 倍，因此由 $24\times2$ 或 $96\div2$ 得到 $48$.
$(2)$相邻两数的差组成的数列是 $1,2,3,4,5,6,\cdots$，则由 $15+6$ 得到 $21$.

解题步骤
原式 $=(202-204-206+208)+(210-212-214+216)+\cdots+(2002-2004-2006+2008)$
$=0$.

解题步骤
通过等差数列求和得到 $1+2+\cdots+(n-1)+n+(n-1)+\cdots+3+2+1=n^{2}$，
$(1+2+\cdots+2008+2009+2008+\cdots+3+2+1)\div2009=2009^{2}\div2009$
$=2009$.

解题步骤
相邻两项差依次为 $1,2,4,8,16,\cdots$，所以第七个数为 $33+32=65$，第八个数为 $65+64=129$.

解题步骤
$(70-1)\div3=23$.

解题步骤
共 $1+6+12+18=37$ 只.

解题步骤
所有的火柴棒共有 $3$ 种方向：“／”、“＼”和“－”.
因为三个方向数量相同，大三角形的火柴棒数量为 $(1+2+3+\cdots+10)\times3=165$（根）.

解题步骤
规律为：下面的数为上面两数之和，所以□里面填 $4,4,10,10$.

解题步骤
正中间的黑六边形需要 $6$ 根，
加上第一圈之后，增加了 $(1+3)\times6=24$（根）；
加上第二圈之后，增加了 $(2+5)\times6=42$（根）；
观察其公差为 $18$ 的等差数列，所以这个规律可以连接.四圈值是该等差数列的前 $5$ 项之和，等于 $42\times5=210$.

解题步骤
第 $2$ 个图形比第 $1$ 个图形多 $4\times1=4$（个），第 $3$ 个图形比第 $2$ 个图形多 $4\times2=8$（个），第 $4$ 个图形比第 $3$ 个图形多 $4\times3=12$（个），$\cdots\cdots$，第 $10$ 个图形比第 $9$ 个图形多 $4\times9=36$（个）.
第 $10$ 个图形共有 $1+4+8+12+\cdots+36=181$（个），选 C.

解题步骤
黑色三角形数量有：$1,(1+2),(1+2+3),(1+2+3+4),\cdots$
白色三角形数：$0,1,(1+2),(1+2+3),\cdots$
差为：$1,2,3,4,\cdots$
当为 $12$ 时，为第 $12$ 个图，白色三角形数为 $1+2+3+\cdots+11=66$ 个.

解题步骤
每一次剪完，都比上一次增加 $6$ 块.
第 $10$ 次剪完后共有纸 $6\times9+7=61$ 块，$2010-7=2003$，$2003$ 不是 $6$ 的整数倍数，所以不能剪成.

解题步骤
张杰：$27,29,31,\cdots,77$
王强：$26,27,28,\cdots,51$
差：$1,2,3,\cdots,26$
所以相差 $1+2+3+\cdots+26=(1+26)\times26\div2$
$=351$.

解题步骤
相邻两项差为 $3,6,10,15,\cdots$.可发现这些相邻两项相差的数为 $3,4,5,\cdots$，所以第 $8$ 个数为 $1+5+10+15+21+28+36=120$.

解题步骤
减去两端的两个人后，刚好每张桌子有两个人，$(146-2)\div2=72$ 张.

解题步骤
不难发现该运算的规律：$a*b$ 表示从 $a$ 开始的连续 $b$ 个自然数的和.
所以 $1*5+5*6+5*7+5*5+\cdots+10*5$
$=(5+6+7+8+9)+(6+7+8+9+10)+(7+8+9+10+11)+(8+9+10+11+12)+(9+10+11+12+13)+(10+11+12+13+14)$
$=5*(7+8+9+10+11+12)$
$=5\times19\times3$
$=285$.

解题步骤
根据题目列出算式为：
$2603-215+212-215+212-\cdots-215+212-215=2603-(215-212)-(215-212)-\cdots-(215-212)-215$
即最后这次减去 $3$，最后一次减去 $215$，减去个数为 $(2603-215)\div3+1=597$（个）.

解题步骤
原式 $=-[(1+2+3)-(1+2)]+[(1+2+3+4)-(1+2+3+4)]+\cdots+[(1+2+3+\cdots+983)-(1+2+\cdots+99)]$
$=1+3+5+\cdots+99$
$=2500$.

解题步骤
不难发现图中的数字从左上角开始，按照顺时针方向旋转向内，依次是 $1,2,3,4,5$ 循环出现，所以以 $1$，未 $=2$，$\triangle=1$，$※$=$2$，$☆=3$，其和为 $1+2+3=6$.

解题步骤
观察这组式子可知两个加数分别由两组等差数列组成，且和也为等差数列
第一组：$4,5,6,7,\cdots\cdots$公差 $1$
第二组：$2,8,14,20,\cdots\cdots$公差 $6$
各组相差 $6,13,20,21,\cdots\cdots$公差 $7$；
因此，当和为 $83$ 时，求得项数为 $(83-6)\div7+1=12$，所以是第 $12$ 项的算式为：
$[4+(12-1)\times1]+[2+(12-1)\times6]=15+68$.

解题步骤
通过观察规律，每个正方形的个数恰好是层数的平方，$36$ 个正方形图形中有 $6$ 层，最外的图形可每层增加 $2$ 厘米，形成一个公差为 $6$ 的等差数列，$10,16,22,28,34$，所以 $36$ 个正方形的图形周长是 $34$ 厘米.

解题步骤
依题意将每组算式的和分别加上 $3,9,15,21,27,33,39,\cdots\cdots$由此可知，该组算式的和组成一个公差为 $6$ 的等差数列.则第 $2005$ 个算式的和为：
$3+(2005-1)\times6=12027$.

解题步骤
由于等式左右加数都是从 $2$ 开始的连续偶数，第 $9$ 等式左边的加数个数为第 $1$ 个等式个数 $3+4+5+6+7+8+9+10+11=63$（个），所以第 $10$ 个等式左边第一个加数为 $(63+1)\div2\times2=128$，最后一个数是 $(63+1)\div2=64$，等式左边的和即等于右边之和，为 $128+130+\cdots+148+150=1668$.

解题步骤
第 $1$ 个图形火柴棒根数：$4\times1=4$
第 $2$ 个图形火柴棒根数：$4\times(1+2)+1=13$
第 $3$ 个图形火柴棒根数：$4\times(1+2+3)+2=30$
$\cdots\cdots$
第 $10$ 个图形火柴棒根数：$4\times(1+2+3+\cdots+10)+9=229$.
注：一般而言，数列图形找规律的题目最后都需要回到等差数列的计算上来.

解题步骤
第一层：含三角形 $6\times1$ 个，
第二层：含三角形 $6\times3=18$（个），
第三层：含三角形 $6\times5=30$（个），
$\cdots\cdots$
第九层：含三角形 $6\times(1+3+5+7+11+13+15)=384$（个）
每层含正方形个数均为 $6$ 个，$9$ 层共含正方形 $6\times8=48$（个）.
则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是 $384+48=432$（块）.

解题步骤
所有的火柴棒共有 $3$ 种方向：“／”、“＼”和“－”.
从三个方向分别数，实心大三角形共 $10$ 层，火柴棒数量为 $(1+2+3+\cdots+10)\times3=165$（根）；里面空心三角形为 $7$ 层，除了底边以外的火柴都需除掉，为 $(1+2+3+\cdots+6)\times3=63$（根），所以 $165-63=102$ 即所求.

解题步骤
第一个加数有周期变化，第二个加数呈等差数列，$18\div4=4\cdots\cdots2$，$1+(18-1)\times2=35$，所以第 $18$ 个算式是 $2+35$，因为第一个加数小于等于 $4$，第二个加数为奇数，第二个加数 $=1992-2$，又因为第一个加数应该是 $1$，则第二个加数应该是 $1991$，$(1991+1)\div2=996$ 个数，那么第一个加数应该是 $4$，那么这是第 $996+4=1000$ 项，第一个加数为 $4$ 时，求出现的算式应是 $1989$，那么这是第 $(1989+1)\div2=995$，$995\div4=248\cdots\cdots3$，第一个加数的确是 $3$，所以 $13$ 算式的结果是 $1992$.

解题步骤
$36$ 次整个过程中一共转了 $1+2+3+4+\cdots+36=666$ 人次，每转过 $72$ 人次向后的方向就会和原来一样，那么 $666\div72=9\cdots\cdots18$，于是这第 $18$ 名同学朝外，$18$ 名同学朝里.

解题步骤
自 1 开始，连续自然数相加，直到 78 为止。
$1+2=3$
$1+2+3=6$
$1+2+3+4=10$
……
$1+2+3+4+\cdots+12=78$。

解题步骤
最后一排有座位：$28+2\times(30-1)=86$（个），一共：$(28+86)\times30\div2=1710$（个）。

解题步骤
在 6 和 26 之间插入三个数，那么一共有 4 个相邻差，即公差为 $(26-6)\div4=5$，所以插入的三个数是 $11,16,21$，和为 $11+16+21=48$。

解题步骤
这九个连续偶数的平均数是第五个偶数，是 $998-4\times2=990$。

解题步骤
容易发现，该数列是首项为 1、公差为 7 的等差数列。$(999-1)\div7=142\cdots\cdots4$，所以，这列数中最大的三位数是 $999-4=995$。

解题步骤
原式 $=2005+(2004-2003-2002+2001)+(2000-1999-1998+1997)+\cdots+(4-3-2+1)$
$=2005+0+0+\cdots+0$
$=2005$。

解题步骤
设第一年折了 $a$ 只，则
$a+(a+7)+(a+2\times7)+\cdots+(a+7\times7)=212$
$8a+28\times7=212$
$a=2$
所以思思第一年折了 2 只。

解题步骤
甲公司五年之内王芳得到的收入为：
$10000+11000+12000+13000+14000=60000$（元）。
乙公司五年王芳得到的收入为：$(10000+10500)+(11000+11500)+(12000+12500)+(13000+13500)+(14000+14500)=60800$（元）。乙公司收入更高，所以应该应聘乙公司。

解题步骤
亭子离地面高度为：$10+(100-1)\times4=406$（厘米）。

解题步骤
各个档次捐款人数分别为 $10,9,8,7,\cdots,1$，每人捐款数分别为 $x,2x,3x,4x,\cdots,10x$。
$10x+9\times2x+8\times3x+7\times4x+\cdots+10x=46200$，即 $220x=46200$，$x=210$，最高档次捐人数：$210\times10=2100$（元）。

解题步骤
$1+3\times(37-1)\times3=109$
正确报数都是 $1+3+7+\cdots+109=(1+109)\times37\div2$
$=2035$，从报错的那个人开始，每个人都比正确的少 6，$2035-2011=24$ 共 $24\div6=4$（人）报错。开始报错的是：$37-4+1=34$。

解题步骤
从 1 开始连续自然数相加，到超过 265 为止，$1+2+\cdots+23=276$，$276-265=11$。

解题步骤
由题意知，这 12 个数构成一个等差数列，又由题目给出的两个数 10 和 16 知：公差为 $(16-10)\div3=2$，第六个方框 $16+2\times5=26$，最后一个方框 $10-2\times3=4$，由等差数列求和公式得和为：$(4+26)\times12\div2=180$。

解题步骤
第 4 个数为 $259\div7=37$，所以第 6 个数为 $37+8\times2=53$。

解题步骤
最小的数为 $33\div3-1=10$。则最大的三个数为 $14,15,16$，和为 45。

解题步骤
依题意可知第 8~14 项的和是 $100-30=70$，由于这是一个等差数列，所以前 7 项的和、第 8~14 项的和、第 15~21 项的和构成等差数列（公差为相邻段差的 49 倍），所以前 8~14 项的和是这个新等差数列的平均数，即前 21 项的和为 $70\times3=210$。

解题步骤
依题意可知第 11~20 名同学的身高和是 $3030-1450=1580$（厘米）。由于所有同学的身高成等差数列，所以以前 10 名同学身高和、第 11~20 名同学身高和、第 21~30 名同学身高和成等差数列。第 11~20 名同学身高和是这个新等差数列的平均数，30 名同学的身高总和是 $1580\times3=4740$（厘米）。

解题步骤
两桌单打 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打多 4 人，则双打的桌数为单打的一半多一桌。已知有乒乓球桌共 13 张，所以双打占的乒乓球桌台应有 $(13-1)\div3+1=5$ 张，人数为 $5\times4=20$（人）。

解题步骤
设这个数列第 $n$ 项为 $a_n$，则有 $a_3=a_1+a_2$，$a_4=a_2+a_3$，$a_5=a_3+a_4$，……，得这 8 个式子的左右各自相加并相加，可得 $a_1+2(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8)=a_2+a_3+a_4+\cdots+a_9+a_{10}$。
所以 $a_1+a_2+a_3+a_4+\cdots+a_8=a_{10}-a_2$，前 8 项的和 $=2009-39$
$=1970$。

解题步骤
第 2 个数比第 1 个数大 1
第 4 个数比第 3 个数大 1
……
偶数位置的数的和比奇数位置的数的和大 50
$5400+(5400+50)=10850$。

解题步骤
能得到的和最小为 $1+4+7=12$，最大为 $22+25+28=75$。因为这 10 个数构成公差为 3 的等差数列，所以任意 3 个数的和都是 3 的倍数，因此选出的三个数的和，可以同到从 12 至 75 之间所有 3 的倍数。$12$ 至 $75$ 之间所有 3 的倍数，组成 1 个等差数列，求出项数，$(75-12)\div3+1=22$（种）。

解题步骤
两位上升数：$56,57,58,67,68,78$；三位上升数：$567,568,578,678$；四位上升数：$5678$。共 $6+4+1=11$（个）。

解题步骤
组成的两位数从小到大的顺序排列为：$12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43$，所以第 $10$ 个数比第 $7$ 个数大 $41-31=10$。

解题步骤
首位为 $1$ 时：$109,118,127,\cdots,190$ 共 $10$ 个；
首位为 $2$ 时：$208,217,226,\cdots,280$ 共 $9$ 个；
首位为 $3$ 时：$307,316,\cdots,370$ 共 $8$ 个；
$\cdots\cdots$
首位为 $9$ 时：$901,910$ 共 $2$ 个。
所以“快乐数”个数有 $10+9+8+\cdots+2=54$（个）。

解题步骤
可以只选择一种活动玩 $20$ 分钟：骑木马、蹦床、电动车、碰碰车 $4$ 种；
也可以选择两种活动搭配：骑木马 $+$ 蹦床、骑木马 $+$ 电动车、骑木马 $+$ 碰碰车、蹦床 $+$ 电动车、蹦床 $+$ 碰碰车、电动车 $+$ 碰碰车 $6$ 种。
共 $4+6=10$（种）搭配方式。

解题步骤
佳佳可以得到的乘积是 $18,21,42$；
芳芳可以得到的乘积是 $20,24,30$；
明明可以得到的乘积是 $20,32,40$。
那么佳佳可以得到的数是 $252,255,276$；
芳芳可以得到的数是 $255,259,265$；
明明可以得到的数是 $256,268,276$。
去掉重复的数后，一共可以得到 $9-2=7$（个）不同的数。

解题步骤
除以 $3$ 余 $0$ 的有 $3,6,9$，两两一组有 $3$ 种取法；除以 $3$ 余 $1$ 的有 $1,4,7,10$，除以 $3$ 余 $2$ 的有 $2,5,8$，各取 $1$ 个，有 $4\times3=12$（种）取法。所以共有 $3+12=15$（种）。

解题步骤
方法一：直接枚举。
$1+3,1+4,1+6,2+3,2+5,2+6,4+3,4+5,4+6,5+6$ 共 $10$ 种。
方法二：排除法。从 $6$ 个数中取出两个共有 $5+4+3+2+1=15$（种）取法，其中和能被 $3$ 整除的有 $1+2,1+5,2+4,3+6,4+5$ 共 $5$ 种，所以不能被 $3$ 整除的有 $15-5=10$（种）。

解题步骤
取出两个不同的数，和是 $4$ 的倍数，只可能是 $4,8,12,16$；
$4=1+3$，$8=1+7$
$=2+6$
$=3+5$，$12=2+10$
$=3+9$
$=4+8$
$=5+7$，$16=6+10$
$=7+9$，共 $10$ 种。

解题步骤
经验证可知，没有两个和为 $100$ 的两个数，所以至少选 $3$ 个。经验证 $17+37+46=100$，符合条件。

解题步骤
$1+2+3+\cdots+6=21$，所以分成的三组的总和都为 $21$，其中每种情况中，两个数的和不大于 $11$，不小于 $5$，每组的数之和互不相等且都不等于 $6$，所以以有以下 $3$ 种情况，$21=11+3+7$，$21=10+3+8$，$21=10+4+7,21=9+4+8,21=9+5+7$ 这 $5$ 种分法，对应的分组为 $(5,6)$，$(1,2),(3,4)$；$(4,6),(1,2),(3,5)$；$(4,6),(1,3),(2,5)$；$(4,5),(1,3),(2,6)$；$(4,5),(2,6),(1,3)$；$(3,6),(1,4),(2,5)$，共 $6$ 种分法。

解题步骤
视所具有的次价枚举：$1,5,6,10,11,15,16,20,21,25,26,30,31,35,36,40,41,45,46$（单位：角），共 $19$ 种。

解题步骤
小于 $2000$ 的四位数，千位是 $1$，所以百位、十位与个位数字之和为 $25$；
$25=9+9+7$
$=9+8+8$，所以这样的四位数共有 $6$ 个：$1997,1979,1799,1988,1898,1889$。

解题步骤
由小到大的第 $28$ 个重量是由大到小的第 $31-28+1=4$（个）重量。
刚由大到小排序为别为：
$\textcircled{1}\,1+3+9+27+81=121$；$\textcircled{2}\,1+3+9+27+81-1=120$；$\textcircled{3}\,1+3+9+21+81=3$；
$\textcircled{4}\,1+3+9+27+81-1-3=117$（克）。

解题步骤
见下面表格（单位以角计，总额 $55$ 角）：

| 签字笔 | $2$ | $1$ | $1$ | | | | $0$ | |
| 圆珠笔 | $0$ | $0$ | $3$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| 橡皮 | $1$ | $6$ | $0$ | $9$ | $7$ | $5$ | $3$ | $1$ |

（$1$ 种 / $1$ 种 / $1$ 种 / 共 $5$ 种）
共有 $8$ 种不同的选择。

解题步骤
从数量最少的红球入手，列表枚举，见下表（红球、黄球、白球）：
红球 $3$：$(3,0,3)$；
红球 $2$：$(2,2,2),(2,3,1),(2,4,0)$；
红球 $1$：$(1,0,5),(1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1)$；
红球 $0$：$(0,1,5),(0,2,4),(0,3,3),(0,4,2)$。
（按红球个数分别为 $4+5+5+4=18$ 种）
所以拿出 $6$ 个球的情况共有 $4+5+5+4=18$（种）。

解题步骤
由两边之和大于第 $3$ 边可知，另一边长小于 $31$；由两边之差小于第 $3$ 边可知，另一边长大于 $21$，又因周长为奇数，所以以另一边长只能是偶数。满足要求的只有 $22,24,26,28,30$。所以以有 $5$ 个。

解题步骤
分类枚举。
是 $9$ 的倍数但不含 $9$ 的数有 $18,27,36,45,54,63,72,81$，共有 $8$ 个；
含 $9$ 但不是 $9$ 的倍数的数有 $19\sim89$ 共有 $9$ 个 $-91\sim98$ 共 $8$ 个，$8+8=16$（个）；
既含 $9$ 又是 $9$ 的倍数的有 $9,90,99$ 共 $3$ 个。
小朋友共拍手 $8\times1+16\times2+3\times4=52$（次）。

解题步骤
按照首位来分类。
首位为 $1$，$111$；首位为 $2$，$212,221$；首位为 $3$，$313,331$；首位为 $4$，$414,441,422$；首位为 $5$，$515,551$；首位为 $6$，$616,661,623,632$；首位为 $7$，$717,771$；首位为 $8$，$818,881,824,842$；首位为 $9$，$919,991,933$。
共有 $1+2+2+3+2+4+2+4+3=23$（个）。

解题步骤
$32=2^{5}$，所以这个长方体只有 $1\times1\times32$、$1\times2\times16$、$1\times4\times8$、$2\times2\times8$、$2\times4\times4$ 这五种情况，其中只有尺寸为 $2\times2\times8$ 的长方体的表面涂色后，有 $24$ 个正方体有 $2$ 面涂红，而 $2\times2\times8$ 长方体中，有 $1$ 个面涂红的小正方体有 $0$ 个。

解题步骤
设单位线段的长度为 $1$，按线段长度分类数。
长度为 $1$ 的有 $7$ 条；长度为 $2$ 的有 $6$ 条；长度为 $3$ 的有 $5$ 条；长度为 $4$ 的有 $4$ 条；长度为 $5$ 的有 $3$ 条；长度为 $6$ 的有 $2$ 条；长度为 $7$ 的有 $1$ 条。所以共有 $7+6+5+\cdots+1=28$（条）。

解题步骤
边长为 $1$ 的正方形：$16$ 个；
边长为 $2$ 的正方形：$9$ 个；
边长为 $3$ 的正方形：$4$ 个；
边长为 $4$ 的正方形：$1$ 个。
所以共有正方形 $16+9+4+1=30$（个）。

解题步骤
图中两个相邻的小三角形可以拼成一个平行四边形，沿不同方向数，每个方向上有相同数目，共可数出 $6$ 个平行四边形。

解题步骤
可以把整个图形看成三层，每层的结构是一样的，一层的三角形有 $3+2+1=6$（个），所以这样的三角形 $6\times3=18$（个）。

解题步骤
按照组成三角形的小三角形个数来分类。
由 $1$ 个三角形组成的：$4$ 个；
由 $2$ 个三角形组成的：$4$ 个；
共 $4+4=8$（个）。

解题步骤
由 $1$ 个小三角形组成的有 $12$ 个，由 $4$ 个三角形组成的有 $6$ 个，由 $9$ 个三角形组成的有 $2$ 个，所以共有 $12+6+2=20$（个）。

解题步骤
分层从上往下数数。
第一层：$7$ 个；第二层：$12$ 个；第三层：$15$ 个；第四层：$16$ 个。
$7+12+15+16=50$（个）。

解题步骤
由一个三角形组成的有 $6$ 个，由两个小三角形组成的有 $3$ 个，由三个小三角形组成的有 $6$ 个，由六个小三角形组成的有 $1$ 个，所以共有 $6+3+6+1=16$（个）。

解题步骤
由 $1$ 个小三角形构成的三角形：$32$ 个；
由 $2$ 个小三角形构成的三角形：$20$ 个；
由 $3$ 个小三角形构成的三角形：$8$ 个；
由 $4$ 个小三角形构成的三角形：$12$ 个；
由 $6$ 个小三角形构成的三角形：$4$ 个；
由 $8$ 个小三角形构成的三角形：$4$ 个；
由 $9$ 个小三角形构成的三角形：$4$ 个。
共有三角形 $32+20+8+12+4+4+4=84$（个）。

解题步骤
不含“•”的三角形有 $9$ 个，含有“•”的三角形有 $3$ 个，$9-3=6$（个）。

解题步骤
按照顺时针的方向数。$A$ 为端点的弧：$AB,AC,AD,AE,AF$，$5$ 条；$B$ 为端点的弧：$BC,BD,BE,BF$，$4$ 条；$C$ 为端点的弧：$CD,CE,CF$，$3$ 条；$D$ 为端点的弧：$DE,DF$，$2$ 条；$E$ 为端点的弧：$EF$，$1$ 条。所以共有 $5+4+3+2+1=15$（条）。

解题步骤
每个“角形”面积等于 $3$，长方形面积是 $35$，所以在长方形中不能放 $12$ 个“角形”。经构造可知，最多放入 $11$ 个“角形”。

解题步骤
这些长方形必须包含“走进数学王国”这 $6$ 个字。横向的画图有 $4$ 种，纵向的画图也有 $4$ 种，横向的和纵向的可以任意搭配，所以一共有 $4\times4=16$（个）。

解题步骤
边长为 $1$ 的正方形：$8$ 个；
边长为 $2$ 的正方形：$5$ 个；
边长为 $4$ 的正方形：$1$ 个；
共有正方形 $8+5+1=14$（个）。

解题步骤
由一块组成的：$8$ 个；由两块组成的：$9$ 个；由三块组成的：$4$ 个；由四块组成的：$4$ 个；由五块组成的：$1$ 个；由六块组成的：$1$ 个。共有 $8+9+4+4+1+1=27$（个）长方形。

解题步骤
方法一：把两个小方格补上，补成 $9\times6$ 的长方形，再把所有与这两个小方格有关的正方形去掉。
在 $9\times6$ 的长方形中，共有正方形 $9\times6+8\times5+7\times4+6\times3+5\times2+4\times1=154$（个），和两个小方格有关的正方形有 $6\times2=12$（个），所以图中含有正方形 $154-12=142$（个）。
方法二：把两个被切除的方格补成完整的 $9\times6$ 长方形，中间重叠了一个 $7\times4$ 的长方形，$8\times5$ 的长方形中含有正方形 $8\times5+7\times4+6\times3+5\times2+4\times1=100$（个），$7\times4$ 的长方形中含有正方形 $7\times4+6\times3+5\times2+4\times1=60$（个），另外，在两个 $8\times5$ 的长方形里含有共有正方形两个 $6\times6$ 的正方形，所以图中含有正方形 $100\times2-60+2=142$（个）。

解题步骤
按照正方形的大小来分类。
设最小的正方形边长为 $1$。
边长为 $1$ 的正方形有 $2$ 个；
边长为 $2$ 的正方形有 $6$ 个；
边长为 $4$ 的正方形有 $5$ 个；
边长为 $8$ 的正方形有 $2$ 个；
边长为 $12$ 的正方形有 $1$ 个；
边长为 $16$ 的正方形有 $1$ 个。
共有 $2+6+5+2+1+1=17$（个）。

解题步骤
按照方向分类，正方形既有正放的，又有斜着的。
正放的正方形：$1\times1$ 的有 $12$ 个，$2\times2$ 的有 $1$ 个，$3\times3$ 的有 $1$ 个，$4\times4$ 的有 $1$ 个。
斜着的正方形：$1\times1$ 的有 $4$ 个。
共有 $12+1+1+1+4+1=20$（个）。

解题步骤
先数外面的三角形边上的火柴棒：有 $20\times3=60$（根）。
三角形里面小三角形边上的火柴棒：有 $17\times3=51$（根）。
最后两个小三角形之间的火柴棒：有 $51\times2+3\times3=111$（根）。
所以一共有 $60+51+111=222$（根）。

解题步骤
这道题目，多同学认为答案是 $4\times5+6=26$（块），这是受思维定势影响：从俯视图可知有一格至少要堆 $4$ 层，看起来应该是这样的。
如右图（带阴影的 $3$ 块不放），小正方体块数为 $23$ 块。

解题步骤
编号交响曲：9首；
小提琴奏鸣曲：$9+1=10$（首）；
钢琴奏鸣曲：$3\times10+5=35$（首）。

解题步骤
小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条，所以小亮钓的鱼比小明少12条；又因为小明钓的鱼是小亮的4倍，所以小亮钓的鱼有$12\div(4-1)=4$（条），那么小明钓的鱼有$4\times4=16$（条）。

解题步骤
设小明搜集的邮票数量为1倍数，小明收集的张数：$220\div(1+3+3\times2)=22$（张）；
小莉收集的张数：$22\times3=66$（张）；
小强收集的张数：$66\times2=132$（张）。

解题步骤
绳长为$(2+4)\times2=12$（米），竹竿长为$12-4=8$（米），它们一共长$12+8=20$（米）。

解题步骤
因为第一段长$(160+20)\div(1+1+2)=50$（米），所以第二段长$50-20=30$（米）。

解题步骤
再将木棍倒转竖直插入水底后，木棍湿的部分为$50+50=100$（厘米），因此木棍长为$(100-20)\times2=160$（厘米）。

解题步骤
蓝组：$50\div(3\times2-1)=10$（人）；红组：$10\times3=30$（人）。

解题步骤
获得最高工资者的工资是$(330+12+14+21+28)\div5=81$（元），所以获得最低工资者的工资是$81-28=53$（元）。

解题步骤
红球比白球多$7+5=12$（个）；
白球有$(16-12)\div2=2$（个）；
黑球有$2+5=7$（个）。

解题步骤
圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，即圆的面积比三角形面积多14平方厘米，所以三角形的面积为$14\div(3-1)=7$（平方厘米）。

解题步骤
拿走的就是三箱，所以每箱苹果重：$24\times4\div3=32$（千克）。

解题步骤
方法一：根据题意，容易知道
二班+其他$=162$　①
一班+其他$=143$　②
一班+二班$=87$　③
$(①+②-③)\div2$得：二班作业本数$(162+87-143)\div2=53$（本）。
方法二：
二班$+162=$全部　①
一班$+143=$全部　②
根据和差问题得：二班有$(87+19)\div2=53$（本）。

解题步骤
根据题意，最后所要求的为三年级一班比四年级二班多几人，因此三、四年级总人数分别用三年级二班人数和四年级二班人数都进行表示：四年级总人数为四年级一班加四年级二班，因为四年级一班比四年级二班少5人，所以四年级总人数为四年级二班的2倍少5；三年级总人数为三年级一班加三年级二班，因为三年级一班比三年级二班多4人，又因三年级比四年级多17人，所以三年级二班一班+一班+$17=2\times$四年级二班$-5$，可得四年级二班比三年级一班多9人。

解题步骤
将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，所以第三堆原有小球$(2012-17)\div3=665$（颗）。

解题步骤
方法一：设丙的钱是$x$元，则乙的钱是$(3x-3)$元，甲的钱是$2(3x-3)-2=6x-8$元，由此可知
$x+(3x-3)+(6x-8)=99$，解得$x=11$，所以甲有钱$6\times11-8=58$（元）。
方法二：设丙有1倍数，则乙有3倍少3元后是3倍数，甲加$(3+3+2)$后是6倍数，所以丙有钱$(99+3+3\times3+2)\div(1+3+6)=11$（元），甲有钱$11\times6-3\times2-2=58$（元）。

解题步骤
将1元和5角硬币看作1个整体，称做大面值硬币。
则1角与大面值硬币和为50枚，差为10枚，由和差问题：
1角硬币：$(50+10)\div2=30$（枚）；
5角和1元共计：$(50-10)\div2=20$（枚）；
1角硬币面值：$30\times1=30$（角）$=3$（元）；
5角和1元面值：$16-3=13$（元）$=130$（角）；
鸡兔同笼假设法：
5角：$(20\times10-130)\div(10-5)=14$（枚）。

解题步骤
因为$(78+94+86+87+82+80)\div(1+2)=169$，所以徒弟加工了169只，又$87+82=169$，所以87只与82只这两筐是徒弟加工的。

解题步骤
方法一：
由上图可知：1倍$\triangle=2+\triangle$，
3倍$5\triangle$，
$(2+\triangle)\times3=5\triangle$，所以乙$=6\div(5-1)$
$=3$，
乙原来有故事书3本，甲原来有故事书$3\times6=18$本。
方法二：设乙原来$x$本，则$6x+2=4(x+2)$，解得$x=3$，所以甲原来有$3\times6=18$本。

解题步骤
如果睡时下路程为1份，则睡觉中走过的为2份，全程为$(2+1)\times2=6$（份），$6\div2=3$。

解题步骤
如果B箱硬币数减少24个，就与A箱里硬币数相同，那么A箱里的钱数就比B箱里的钱数多$1.50+24\times0.2=6.3$（元），可以得到A箱的硬币数$6.3\div(0.5-0.2)=21$（个），所以A箱和B箱里共有$21+21+24=66$（个）硬币。

解题步骤
由题意，这五个数从小到大依次为2倍关系，可以表示为$a$、$2a$、$4a$、$8a$、$16a$，从而$a+2a+4a+8a+16a-16a=45$，所以$a=3$，所以这5个数分别为$3$、$6$、$12$、$24$、$48$，总和为$3+6+12+24+48=93$。

解题步骤
如果老王把钱给大儿子，那么大儿子所得钱就是二儿子和三儿子所得钱的总和，也就是说大儿子所得钱与二、三儿子所得的钱的总和是相等的，一半即$264\div2=132$万元；如果把这份钱给二儿子，那么二儿子所得的钱将是大儿子及三儿子所得钱的总和的两倍加上备奖钱，由此当二儿子所得加上备奖钱是大儿子及三儿子所得钱的二倍，三儿子所得$264\div3\times1=88$（万元）；由第一个条件加道大儿子所得钱$=$二、三儿子所得钱总和$(132+88)\div2=143$（万元）；于是老王准备奖等待奖金的那部分占为$264-143=121$（万元）。

解题步骤
兄弟的年龄差为 $15-6=9$（岁）；则当两人的年龄和为 65 岁时，哥哥的年龄是 $(65+9)\div2=37$（岁）；弟弟的年龄是 $(65-9)\div2=28$（岁）。

解题步骤
已知“最大的人比其他两个人的年龄和还要大 15 岁”，把“其他两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是 75 岁，这便转化成一个典型的和差问题，最大的人年龄是 $(75+15)\div2=45$（岁），其他两人的年龄和是 $(75-15)\div2=30$（岁），已知最小的年龄是 12 岁，所以剩下的一人年龄为 $30-12=18$（岁）。
因此三个人年龄是：最大 45 岁，中间的是 18 岁，最小的是 12 岁。

解题步骤
哥哥都比妹妹大 4 岁，小红比王强小 5 岁，所以王强是小丽的哥哥，李刚是小红的哥哥，那么，小丽和小红的年龄和是 $(90-4\times2)\div2=41$（岁），又小红比王强小 5 岁，所以小红与小丽小 1 岁，那么小红是 $(41-1)\div2=20$（岁）。

解题步骤
4 年后，两人年龄差是 12 岁不变，小胖的年龄是他表姐年龄的一半，所以此时小胖的年龄是 $12\div(2-1)=12$（岁），表姐的年龄是 $12\times2=24$（岁），他俩今年的年龄总和是 $(12-4)+(24-4)=28$（岁）。

解题步骤
4 年后和 3 年前差 7 岁，那么 4 年后的年龄的 6 倍减去 3 年前的年龄的 6 倍等于 $7\times6=42$（岁）。

解题步骤
3 个孙子今年的年龄和是 $17+15+13=45$（岁），比祖父小 $75-45=30$（岁），3 个孙子与祖父的年龄差每年减少 $3-1=2$（岁），$30\div2=15$（年），15 年后 3 个孙子的年龄和等于祖父的年龄。

解题步骤
爷爷的年数是小敏的 12 倍，爸爸的年龄是小敏的 7 倍，所以小敏的年龄是 $100\div(12+7+1)=5$（岁），爸爸的年龄是 $5\times7=35$（岁），爷爷的年龄是 $5\times12=60$（岁）。

解题步骤
爸爸和妈妈的年龄差为 6 岁，所以几年前小丽年龄的 2 倍是 6 岁，那时小丽 $6\div2=3$（岁），爸爸 $3\times11=33$（岁），妈妈 $3\times9=27$（岁），三人的年龄和为 $3+33+27=63$，到今年每人长了 $(87-63)\div3=8$（岁），所以今年小丽 $3+8=11$（岁）。

解题步骤
17 年后，四个人的年龄之和为 $100+17\times4=168$（岁），所以 17 年后摩比、大宽、金儿的年龄之和为 $168\div2=84$（岁），因为摩比的年龄最大，所以 17 年后的年龄应为 $84\div3+1=29$（岁），今年为 $29-17=12$（岁）。

解题步骤
爷爷与孙子两人的年龄差不变，是今年孙子年龄的 6 倍；是若干年后孙子年龄的 5 倍，还是再过若干年后孙子年龄的 4 倍。那么这个年龄差应同时被 4，4，5 整除，即是 60 的倍数，又爷爷和孙子今年的年龄和不足 90 岁，所以两人的年龄只能是 60 岁，今年孙子是 $60\div(7-1)\times7=70$（岁）。

解题步骤
把父亲的年龄看做 6 份，那么晶晶的年龄为 3 份，灵灵的年龄为 2 份，祖母的年龄为 $6+3+2=11$（份），$88\div11=8$（岁），晶晶的年龄是 $8\times3=24$（岁），灵灵的年龄是 $8\times2=16$（岁）。

解题步骤
画年龄轴。
由上图可知两人年龄差为 $(50-5)\div3=15$（岁），乙的年龄为 $5+15=20$（岁），甲的年龄为 $20+15=35$（岁）。

解题步骤
父亲和儿子的年龄差不变，年龄差是 11 年前儿子年龄的 6 倍，也是 14 年后儿子年龄的 1 倍。由 11 年前儿子年龄的 6 倍等于 14 年后儿子年龄，那么 11 年前儿子年龄是 $(11+14)\div(6-1)=5$（岁），所以今年父亲 $5\times7+11=46$（岁），今年儿子 $5+11=16$（岁）。

解题步骤
线段图。把贝贝和晶晶现在的年龄和看做 1 份。
4 年后爸爸的年龄是贝贝和晶晶年龄和的 2 倍，从上图中可以看出，2 份是 1 份的两倍，那么剩下的（1 份+4 岁）等于 8 岁的 2 倍，所以 1 份是 $8\times2-4=12$（岁），即贝贝和晶晶今天的年龄和是 12 岁，两人是双胞胎，年龄相等，各自是 $12\div2=6$（岁）。

解题步骤
线段图。把今年哥哥和弟弟的年龄和看做 1 份。
6 年后父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄和的 2 倍，从上图可以看出，2 份是 1 份的 2 倍，那么剩下的（3 份+6 岁）等于 12 岁的 2 倍，1 份是 $(12\times2-6)\div3=6$（岁），即哥哥弟弟今年的年龄和是 6 岁，父亲今年的年龄是 $6\times5=30$（岁），3 年后哥哥和弟弟的年龄和是 $6+2\times3=12$（岁），那时哥哥的年龄是 $12\div(2+1)\times2=8$（岁），所以今年弟弟 $4-3=1$（岁），哥哥 $6-1=5$（岁）。

解题步骤
两端植树的问题。86棵树之间有85个间距，$85\times4=340$（米）。

解题步骤
封闭型的植树属于一端植树，所以共栽$120\div6=20$（棵）；20棵树栽到正方形的四周，每边有$20\div4+1=6$（棵）。

解题步骤
因为段数$-1=$段数，根据题意得式子，$8\div(3-1)\times(6-1)\times12=240$（分钟）。

解题步骤
敲4下，中间有3个间隔，6秒钟敲完，那么1个间隔是$6\div3=2$（秒）；敲12下，中间有11个间隔，那么需要$11\times2=22$（秒）敲完。

解题步骤
增加一横行加一竖行，就要增加13人，那么原方阵的长与宽的和为$13-1=12$，以人数最少时，$12=11+11$，有$1\times11=11$（人）。

解题步骤
这三面的总长度至少为$36+36+60=132$（米），本题类似于"两端植树"问题，此时共需木桩$132\div12+1=12$（根）。

解题步骤
最外层每边有$60\div4+1=16$（人），共有$16\times16=256$（人）。

解题步骤
小明前后各有$5-1=4$（人），那么每列共有$4+1+4=9$（人）小明左右各有$6-1=5$（人），那么每行有$5+1+5=11$（人），这个方阵共有$9\times11=99$（位）小朋友。

解题步骤
一共栽了200棵树，围成一个正方形，那么每一边上有$(200\div4)+1=51$（棵）树，相邻两棵树之间的距离是2米，那么每一边长$(51-1)\times2=100$（米），所以正方形池塘的边长是$100-2\times2=96$（米）。

解题步骤
增加的一行一列有$12+9=21$（人），那么原来要排成的正方形的每条边上有$(21-1)\div2=10$（人），东风小学仪仗队队员有学生$10\times10+12=112$（人）。

解题步骤
最外层棋子围成的方阵，最外层棋子数为$14\times4-4=52$，相邻两层棋子数相差8，从外向内每一层棋子数为：$52,44,36,28,20,12,4$，所以甲取走了$52+36+20+4=112$（枚）棋子，乙取走了$44+28+12=84$（枚）棋子，甲比乙多取了$112-84=28$（枚）棋子。

解题步骤
$104=20\times5+4$，且$62=20\times3+2$，所以长方形地面的长边上有5块瓷砖，宽边上有3块瓷砖，共需要$5\times3=15$（块）瓷砖。

解题步骤
每根木头分别要锯成：$4,5,3$段每根木头分别要锯了：$3,4,2$次每人锯的木头根数分别为：$6,5,9$根每人锯的总次数分别为：$18,20,18$次。那么丙锯木根速度最快的比速度最慢的多锯$20-18=2$（次）。

解题步骤
从甲开始，乙是逆时针方向的第13个人，共25人，那么乙是顺时针方向的第$25-(13-2)=14$（人），那么乙、丙之间有2个人。因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有$25-2-2=21$（人）。

解题步骤
设立大路标属于两端植树问题，共需大路标$(50\div1+1)\times2=102$（个），在每两个小路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标$(1000\div100-1)\times50\times2=900$（个）。两种路标共需花费$102\times1000+900\times100=192000$（元）。

解题步骤
小华的第87棵和第7棵之间有$87-7-1=79$（棵）树，小明的第27棵和第7棵之间有$27-7-1=19$（棵）树，所以池塘一共栽了$79+19+2=100$（棵）柳树。

解题步骤
因为这三角形是按照“$3$ 黑 $2$ 白 $1$ 黑 $1$ 白”的周期排列的，$82\div7=11\cdots\cdots5$，所以第 $82$ 个三角形的颜色与第 $5$ 个三角形的颜色是一样的，为白色，前面已经有 $11$ 个周期，每一周期中有 $3$ 个白色三角形，所以它是这种颜色的三角形中第 $11\times3+2=35$ 个。

解题步骤
$50\div6=8\cdots\cdots2$，每 $6$ 个这样的循环为一个循环节，$6$ 个一循环里有 $2$ 个黄灯，一个循环中有 $2$ 个黄灯，所以共有黄灯 $8\times2+2=18$（盏）。

解题步骤
生肖按 $12$ 个为一周期循环，$(3000-2008+1)\div12=82\cdots\cdots9$，过了 $82$ 个周期又 $9$ 年，所以应该是鼠年。

解题步骤
一个月中，无论是星期几，都只有四个或五个。因为 $28$ 天恰好是 $4$ 个星期，那么前两天只能是星期六、星期日，$4$ 月 $1$ 日只能是星期 $6$。

解题步骤
根据奇偶性，偶数 $+7=$ 奇数，偶数 $+14=$ 偶数。一个月三个星期六的日期是偶数，说明这个月有五个星期六，并且奇偶性要相同“偶奇偶奇偶”排列，那么第一个星期六是本月的 $2$ 日，$(18-2)\div7=2\cdots\cdots2$，$18$ 日是星期一。

解题步骤
钟面上显示的时间是 $12$ 小时制，每 $12$ 小时为一个周期，$112\div12=9\cdots\cdots4$，过了 $9$ 个周期又 $4$ 小时，显示的时间是 $1$ 点整，那么原来的时间是 $1-12-4=9$（点）。

解题步骤
按照 $24$ 小时制，显示的时间按照 $24\times60=1440$（分钟）为一个周期循环。$287999999987\div1440=199999999\cdots\cdots1427$，$1427$ 分钟 $=23$ 时 $47$ 分，$12$ 时 $08$ 分 $+23$ 时 $47$ 分 $=35$ 时 $55$ 分 $=11$ 时 $55$ 分。

解题步骤
奇数行按照黑白白黑黑……的顺序排列，偶数行按照白黑白黑……的顺序排列，$2010$ 行的第 $201$ 列是奇数列，所以这一格是白色。

解题步骤
把这串数继续往下写找规律：$19834286\overline{42868842}\cdots\cdots$，发现从第 $5$ 个数字开始出现 $42868$ 的循环，$(2011-4)\div6=334\cdots\cdots3$，即循环了 $334$ 次又多一个 $428$，数字之和是 $1+9+8+3+(4+2+8+6+8+8)\times334+(4+2+8)=12059$。

解题步骤
这些数依次为 $1\to9\to17\to14\to11\to8\to16\to13\to10\to7\to15\to12\to9\to17$，从 $9$ 开始 $11$ 个数为一个周期，$(2010-1)\div11=182\cdots\cdots7$，所以第 $2010$ 个数是周期中第 $7$ 个，为 $13$。

解题步骤
这只昆虫击点 $5$ 处起跳，每次跳完依次落在 $1$ 号点、$2$ 号点、$4$ 号点、$2$ 号点、$4$ 号点……，跳 $2008\div3=669\cdots\cdots1$，跳 $2008$ 次后，它将在 $1$ 号点上。

解题步骤
去掉前 $7$ 个数后，剩下的数按照 $12$ 个为一周期，$(1998-7)\div12=165\cdots\cdots11$，所以报 $1998$ 的同学应该是姓吴的同学。

解题步骤
$1+2+3=6$，每次取 $6$ 个数为 $1$ 轮，$100\div3=33\cdots\cdots1$，取了 $33$ 轮后，共取 $33\times6=198$（个）数。取了 $33\times6=99$（次）。第 $100$ 次取一个数，只取一个数，那么第 $100$ 次取的数是 $199$。

解题步骤
$3$ 的个位数字是 $3$；
$3\times3$ 的个位数是 $9$；
$3\times3\times3$ 的个位数是 $7$；
$3\times3\times3\times3$ 的个位数是 $1$；
$3\times3\times3\times3\times3$ 的个位数是 $3$；
$3\times3\times3\times3\times3\times3$ 的个位数是 $9$；
$3\times3\times3\times3\times3\times3\times3$ 的个位数是 $1$；
$\cdots\cdots$
按照乘数的个数，个位 $4$ 个一周期，$1988\div4=497$，所以 $\underbrace{3\times3\times3\times\cdots\cdots\times3}_{1988\,\text{个}\,3}$ 个位是 $1$，$\underbrace{3\times3\times3\times\cdots\cdots\times3}_{1988\,\text{个}\,3}-1$ 的个位是 $0$。

解题步骤
我们任取上面的数继续往下计算会发现得到的数最后依次是 $46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1\cdots\cdots$ 不断循环下去。

解题步骤
$1+1+2+1+1+2=8$ 步，$24$ 步小节后，共进了 $48$ 步。第 $25$ 小节前前 $4$ 拍又进了 $2$ 步，所以到 $50$ 步位置时其经过 $12\times24+4=292$（拍）。

解题步骤
容易发现 $6$ 次后就出现了周期现象。$2007\div6=334\cdots\cdots3$，因此第 $2007$ 号位与第 $3$ 号位是同一点，所以第 $2007$ 号位与 $0$ 号位的距离是 $2$ 米。

解题步骤
每盏灯按两次还原，则按 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 的顺序拉 $5\times2=10$（次）每盏灯都还原。$104\div10=10\cdots\cdots4$，即拉 $104$ 次与拉 $4$ 次结果一样。因此拉 $104$ 次时亮着的灯为：$A$、$C$、$E$。

解题步骤
从 $1$ 开始的连续自然数，每 $4$ 个一周期，那么去掉一个周期中，有 $3$ 个数不能被 $4$ 整除，$100\div3=33\cdots\cdots1$，所以第 $100$ 个不能被 $4$ 整除的数是 $33\times4+1=133$。

解题步骤
第一行每 $4$ 个字会复重竖排的三字字是 $12$ 个为 $1$ 周期循环。$2006\div12=167\cdots\cdots2$，所以这能和第 $2$ 列的字一样，从上到下依次是：力、能、你。

解题步骤
观察图形中彩灯的位置和颜色可知 $12$ 个为一周期，第 $426$ 号小彩灯即第 $427$ 号彩灯，$426\div12=35\cdots\cdots2$，所以从第 $426$ 号彩灯到第 $7$ 号彩灯的位置和颜色是完全相同的，答案选择 C。

解题步骤
正方形的周长是 $3\times4=12$（厘米），另从正方形 $A$ 想从大正方形的一条边上转到另一条边上，需要在每条边上滚动一次，所以要滚动 $12+4=16$（次），从滚动第一次后的图形开始算，$A$ 的朝向依次是 $\boxed{>},\boxed{\vee},\boxed{<},\boxed{\wedge},\boxed{>},\boxed{\vee},\boxed{<},\boxed{\wedge}\cdots\cdots$，$4$ 个为一周期循环，$16\div4=4$，所以这是周期的最后一个 $\boxed{\wedge}$。所以应选①。

解题步骤
$(6\times 40+4\times 30)\div 10=360\div 10$
$=36$（千克）.

解题步骤
大欢现在两科成绩和为 $89\times 2=178$（分），三科的目标分数是 $92\times 3=276$（分），所以外语必须考 $276-178=98$（分）.

解题步骤
三人每人平均分得 $(4+2)\div 3=2$（千克）的馅饼，由于甲正好分到平均数，所以不需要拿钱，因此应将给乙 $6$ 元.

解题步骤
前面几次的平均分比这一次低 $100-88=12$（分），前面几次平均分比现在平均分低了 $88-86=2$（分），所以前面应进行了 $12\div 2=6$（次）测评，这一次是第 $7$ 次测评.

解题步骤
要使其中一名学生分数最低，应使其他 $9$ 人分数最高.因此其余 $9$ 人都考到 $100$ 分，则 $10$ 人总分为 $92\times 10=920$（分），$9$ 人的最高分总和为 $100\times 9=900$（分），所以这一名成绩最差的学生可能得到的最低分是 $920-900=20$（分）.

解题步骤
前十天共生产 $44\times 10=440$（台），还剩 $800-440=360$（台），剩下 $8$ 天要生产 $360\div 8=45$（台）.

解题步骤
增加 $6$ 人，帮助其他人分担了 $25\times 6=150$（元）的车费，而增加 $6$ 人数后，每人少分了 $30-25=5$（元），所以原来有 $150\div 5=30$（人），所以租车费是 $30\times 30=900$（元）.

解题步骤
共有 $1320\div 40=33$（个）班，每个班级一天上 $6$ 节课，那么共需上 $33\times 6=198$（节）课，平均每个教师一天教 $3$ 节课，所以至少需要 $198\div 3=66$（名）教师.

解题步骤
总分 $89\times 5=445$（分）.
刘芳与王刚的分数和为 $445-92-88-78=187$（分）.
刘芳的个位数字为 $8$，王刚的分数为 $187-80-9=98$.
王刚十位数字为 $9$，刘芳得分为 $88$，因此刘芳得 $88$ 分，王刚得 $99$ 分.

解题步骤
假如前 $25$ 名学生平均分也按后 $15$ 名平均分计算，那么一共多得分 $25\times 8=200$（分），多得的 $200$ 分平均分配给每一人，这样全班平均分比后 $15$ 名学生平均分高了 $200\div 40=5$（分），这位同学错误的算法把后 $15$ 名学生平均分也算了多 $8\div 2=4$（分），因此这样错，全班的平均分数降低了 $5-4=1$（分）.

解题步骤
根据题意 $A+B+C+D=75\times 4$，①
$A+C+E=70\times 3$，②
$A+D+E=60\times 3$，③
$B+D=65\times 2$，④
①$+$②$-$③$+$④得
$(2A+B+C+2D+E)-(A+B+C+2D+E)=300+180-(280+130)$
所以 $A=70$.

解题步骤
这几个数除以 $9$ 之后分别为 $1$，$11$，$111$，$1111$，$\cdots$，$111111111$，和的末三位为 $789$.

解题步骤
女生比平均分多 $7$ 分，男生比平均分少 $3$ 分，所以让一个男生需要 $3$ 分到达平均分，而一个女生可以给 $7$ 分.我们假如知道 $3$ 个女生可以给 $21$ 分，恰好够 $7$ 个男生到达平均分，所以同等可以推算出，$7$ 个男生，$3$ 个女生，这样可以一直分.所以现在女生 $30$ 人，男生 $70$ 人，因此男生比女生多 $40$ 人.

解题步骤
根据题意每去掉八个数的和分别是 $101\times 8$，$102\times 8$，$103\times 8$，$104\times 8$，$105\times 8$，$106\times 8$，$107\times 8$，$108\times 8$，$109\times 8$，所以这 $9$ 个数的总和的 $8$ 倍，所以 $9$ 个数的和为 $(101\times 8+102\times 8+103\times 8+104\times 8+105\times 8+106\times 8+107\times 8+108\times 8+109\times 8)\div 8=101+102+103+104+105+106+107+108+109$，所以这 $9$ 个数的平均数是 $(101+102+103+104+105+106+107+108+109)\div 9=105$.

解题步骤
根据题意 $A$ 到 $F$ 得分和为 $64\times 8-74-48-90-33-60-78=129$（分）.根据题意 $F$ 最高，因此 $F$ 只可能是 $D$ 或 $C$ 的 $2$ 倍.如果 $F$ 是 $D$ 的 $2$ 倍，$C$ 的 $2$ 倍，$F=129-(2+1)\times 2$
$=84$ 分，不合题意.所以 $F$ 是 $C$ 的 $2$ 倍，$F+C=129$，$F$ 得分是 $C$ 的 $2$ 倍，所以 $C$ 得分是 $129-96=33$ 分，$F=96$.

解题步骤
用长方形法，长方形的长代表人数，宽代表平均分，原本是五位学生人数，则平均数可提高 $12$ 分可知有四两块对应相应的长相同，所以第一名请假未测学生比原来平均分高 $12\times 4=48$（分），同理我们可以知道长方形 $ABCD$ 面积是 $10\times 3=30$，所以第二名请假未测的学生比该未测学生高 $30-12=18$（分），前述二位长方形对应的总和为 $50$ 分，所以该该校原来 $5$ 位学生测验的平均分数为 $(50+18+48)\div 2=58$（分）.

解题步骤
倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是
$(37\times37+37)\div37-37=37\times(37+1)\div37-37$
$=(37+1)-37$
$=1$。

解题步骤
他将“÷”错写成“×”，相当于把正确结果乘以 7，再乘以 7 得到 2107，因此正确结果为 $2107\div7\div7=43$。

解题步骤
个位上的 2 抄成了 7，所得结果会比正确结果多 5；将十位上的 4 抄成了 1，所得结果会比正确结果多 30，因此正确结果为 $8533-5000=3563$。

解题步骤
根据错误结果可以倒推出小华想得到的数是 $(4+36)\times7=280$，再按照顺序进行正确运算，所得的值应为 $280\times7+36=1996$。

解题步骤
根据最后剩 1 个西瓜，倒推第三次取完后还剩 $(1+1)\times2=4$（个），第一次取完后还剩 $(4+1)\times2=10$（个），因此这个筐里原有西瓜 $(10+1)\times2=22$（个）。

解题步骤
根据最后还剩 65 个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有
$[(65+10)\times2-10]\times2=280$（个）鸭蛋。

解题步骤
根据最后只剩下两个钱币通过最后一个关口前还剩 $(2-1)\times2=2$（个），还是 2 个钱币，因此通过每个关口前都是剩下 2 个钱币，因此商人最初共有 2 个钱币。

解题步骤
甲调出 $18-14=4$（本），乙失去 $15-14=1$（本），丙失去 $17-15=2$（本），丁失去 $18-17=1$（本），四个人书一样多，为 $280\div4=70$（本），所以甲原来有 $70-4=66$（本）书。

解题步骤
根据最后苹果数都是 48，列表倒推如下：
| | 甲 | 乙 |
|---|---|---|
| 苹果数相同 | 48 | 48 |
| 从乙中拿出放入甲中，使甲增加一倍前 | 24 | 72 |
| 从甲中拿出放入乙中，使乙增加一倍前（原来） | 60 | 36 |
因此甲篮有苹果 60 个。

解题步骤
根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推：
| | 王 | 刘 | 张 |
|---|---|---|---|
| 最后邮票数相同 | 50 | 50 | 50 |
| 张给王 20 枚前 | 30 | 50 | 70 |
| 刘给张 18 枚前 | 30 | 68 | 52 |
| 王给刘 12 枚前（原来） | 42 | 56 | 52 |
因此王原有 42 枚，刘原有 56 枚，张原有 52 枚。

解题步骤
根据最后这三人每人的糖果数都是 27 颗，列表倒推：
| | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 最后 | 27 | 27 | 27 |
| C 分别给 A 和 B 前 | 9 | 9 | 63 |
| B 分别给 C 和 A 前 | 3 | 57 | 21 |
| A 分别给 B 和 C 前（开始） | 55 | 19 | 7 |
因此一开始 A 有 55 颗糖果。

解题步骤
根据最后各桶的油都为 16 千克，列表倒推：
| | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 最后 | 16 | 16 | 16 |
| C 分别倒入 A 和 B 前 | 8 | 8 | 32 |
| B 分别倒入 C 和 A 前 | 4 | 28 | 16 |
| A 分别倒入 B 和 C 前（开始） | 26 | 14 | 8 |
因此原来 A 桶有油 26 千克，B 桶有油 14 千克，C 桶有油 8 千克。

解题步骤
根据拿 4 次后，甲、乙两箱糖果都是 16 块，列表倒推得：
| | 甲 | 乙 |
|---|---|---|
| 最后 | 16 | 16 |
| 第四次前 | 8 | 24 |
| 第三次前 | 20 | 12 |
| 第二次前 | 10 | 22 |
| 第一次前（原来） | 21 | 11 |
所以甲箱原来有糖果 21 块，乙箱原来有糖果 11 块。

解题步骤
全体同学走后，黑板上的数是 $(30+5)\div5=7$；最后一名学生走过之前，黑板上的数是 $(7+7)\div2=7$，或 $(7+14)\div3=7$，总之，最后一名学生（即第 40 名学生）走过之前，黑板上的数还是 7。同理，第 39 名学生来到之时，黑板上的数还是 7……由此可知，第 1 名学生到来之时，黑板上的数还是 7，即黑板上最初的数是 7。

解题步骤
本题应该采用倒推法，我们用表格形象地表示出来：
| | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最终结果 | 256 | 256 | 256 | 256 | 256 | 256 | 256 |
| G 操作之前 | 128 | 128 | 128 | 128 | 128 | 128 | 1024 |
| F 操作之前 | 64 | 64 | 64 | 64 | 64 | 960 | 512 |
| E 操作之前 | 32 | 32 | 32 | 32 | 928 | 480 | 256 |
| D 操作之前 | 16 | 16 | 16 | 912 | 464 | 240 | 128 |
| C 操作之前 | 8 | 8 | 904 | 456 | 232 | 120 | 64 |
| B 操作之前 | 4 | 900 | 452 | 228 | 116 | 60 | 32 |
| A 操作之前 | 898 | 450 | 226 | 114 | 58 | 30 | 16 |
于是 D 之前的珠子个数是 114 颗。

解题步骤
假设 36 只都是四足野兽，因此共有 $36 \times 4 = 144$（只）脚，比现在多了 $144 - 100 = 44$（只）脚，原因是没有鸟，用一只鸟换一只四足兽，会少两只脚，因此需要换 $44 \div (4 - 2) = 22$（只）鸟，所以丁丁看到了 22 只鸟，$36 - 22 = 14$（只）四足兽。

解题步骤
假设 44 人都是学生，因此共植树 $44 \times 2 = 88$（棵），少了 $100 - 88 = 12$（棵），因此有老师 $12 \div (5 - 2) = 4$（人），学生 $44 - 4 = 40$（人）。

解题步骤
假设全是 5 角硬币，应有 $5 \times 30 = 150$（角），实际有 102 角，那么 2 角硬币有 $(150 - 102) \div (5 - 2) = 16$（枚），5 角硬币有 $30 - 16 = 14$（枚）。

解题步骤
根据题意可知皮皮发的这次得了 $60 - 5 - 3 = 52$（分），假设皮皮 20 道题全做对，应得 $20 \times 5 = 100$（分），少了 $100 - 52 = 48$（分），因此皮皮做错了 $48 \div (5 + 3) = 6$（道），做对了 $20 - 6 = 14$（道）。

解题步骤
假设 5 千克都是乙种农药，应兑水 $40 \times 5 = 200$（千克），少了 $200 - 140 = 60$（千克），因此甲种农药有 $60 \div (40 - 20) = 3$（千克）。

解题步骤
两班共有 $70 \div 2 = 35$（人），假设每个孩子都分到 5 个橘子和 2 个苹果，则可以得到小班的人数为 $(35 \times 5 - 135) \div (5 - 3) = 20$（人）。

解题步骤
张明得分 $(208 + 64) \div 2 = 136$（分），假设张明 10 发全中，应得 $20 \times 10 = 200$（分），多了 $200 - 136 = 64$（分），因此张明脱靶 $64 \div (20 + 12) = 2$（发），射中 8 发。

解题步骤
由题意，$42 - 12 = 30$（名）同学捐 10 元或 20 元，一共捐了 $450 - 12 \times 5 = 390$（元），假设这 30 名都捐 10 元，应捐 $30 \times 10 = 300$（元），少了 $390 - 300 = 90$（元），那么捐 20 元的同学有 $90 \div (20 - 10) = 9$（人），捐 10 元的有 $30 - 9 = 21$（人）。

解题步骤
方法一：设答对 $x$ 题，则 $4x - 2(25 - x) = 88$，解得 $x = 23$。
方法二：假设 25 题全对，让全部学生应该得 $25 \times 4 = 100$（分），但实际上得了 88 分，那么少得了 $100 - 88 = 12$（分），用 1 道答错题损失 1 次分数 $4 + 2 = 6$（分），因此他答错 $12 \div 6 = 2$（题），也就是答对 23 题，答对 23 题。

解题步骤
假设获得第一名的有 10 人次，那么共计应该得 $10 \times 9 = 90$（分），而实际上得了 64 分，相差了 $90 - 64 = 26$（分），每把一个第一名变成第三名会少 $9 - 2 = 7$（分），把第二名变成第三名会少 $9 - 3 = 6$（分），要求获得第一名的至少有多少，要使其余两个名次尽可能多，$26 = 7 \times 2 + 4 \times 3$，可知第二名有 3 人次，第三名有 2 人次，第一名有 5 人次。

解题步骤
根据题意两种型的灯共有 $408 \div 3 = 136$（盏），假设这 136 盏都是上点 3 个大灯，下缀 6 个小灯的九星连环灯，共有小灯 $136 \times 6 = 816$（个），少了 $1437 - 816 = 621$（个），因此十八星连环灯有 $621 \div (15 - 6) = 69$（个），九星连环灯有 $136 - 69 = 67$（个）。

解题步骤
由题意可知，售出 800 张门票都是 50 元，应得收入 $800 \times 50 = 40000$（元），少了 $56000 - 40000 = 16000$（元），因此 80 元、100 元门票各售出 $16000 \div (80 + 100 - 50 - 50) = 200$（张），50 元门票售出 $800 - 200 - 200 = 400$（张）。

解题步骤
根据题意有孵蛋鸭 $33 \div (2 + 1) = 11$（只），因此正常鸭和瘸鸭的数目之和是 $33 - 11 = 22$（只），假设这 22 只都是正常鸭，应有 $22 \times 2 = 44$（条）腿，多了 $44 - 32 = 12$（条）腿，因此瘸鸭有 $12 \div (2 - 1) = 12$（只）。

解题步骤
假设这 18 只昆虫都是蜻蜓，应有 $18 \times 8 = 144$（条）腿，多了 $144 - 116 = 28$（条）腿，因此六条腿的昆虫共有 $28 \div (8 - 6) = 14$（只），因此蜘蛛有 $18 - 14 = 4$（只）。假设六条腿的昆虫都是蝉，应有 $14 \times 2 = 28$（对）翅膀，多了 $28 - 20 = 8$（对）翅膀，因此蜻蜓有 $8 \div (2 - 1) = 8$（只），蝉有 $14 - 8 = 6$（只）。

解题步骤
假设没平一局，胜者向前进 8 米，负者向后退 5 米，两平局两人各向前走 1 米，相当于如果出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米，玩了 10 局后，两人的距离减少了 $30 - 7 = 23$（米），所以利用假设法可以求得两人平 $(3 \times 10 - 23) \div (3 - 2) = 7$（局）。

解题步骤
蜈蚣有 40 只脚，总脚数为 220，所以蜈蚣的脚数不大于 5 总头数为 50，且龙的头数是 9 的倍数，所以蜈蚣只能有 5 只，龙有 5 条，则每条龙有 $(220 - 40 \times 5) \div 5 = 4$（只）脚。

解题步骤
可知小怪兽共有 20 个头和 71 条腿，1 个头、6 条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对，则相当有 2 个头、12 条腿，用假设法易得 2 个头、12 条腿的小怪兽有 $(71 - 10 \times 5) \div (12 - 5) = 3$（组），2 个头 5 条腿的小怪兽有 $10 - 3 = 7$（只），共 $2 \times 3 + 7 = 13$（只）。

解题步骤
将所有九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的 10 倍，所以九头鸟和九尾鸟共有 $(580 + 900) \div 10 = 148$（只）。

解题步骤
由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70 本；第二种方案：每人发 7 本则多出 10 本。两种方案分配结果相差（$70-10=60$ 本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差（$7-5=2$ 本），学生共有 $60\div2=30$（人），练习本有 $30\times5+70=220$（本）（或 $30\times7+10=220$）。

解题步骤
小朋友共有 $(7+9)\div(7-5)=8$（个），苹果数为 $8\times5+7=47$（个）。

解题步骤
共有盒子 $(6-1)\div(6-5)=5$（个），所以光盘有 $5\times5-1=24$（片）。

解题步骤
这种商品共有 $(384+192)\div(13-7)=96$（盒），总成本为 $13\times96-384=864$（元），因此每盒成本价为 $864\div96=9$（元）。

解题步骤
余 1 辆车相当于缺少 50 人，因此共有 $(50+10)\div(45+5-45)=12$（辆）车，全体少先队员有 $45\times5+(12-1)=550$（人）。

解题步骤
如果其中 2 人每人种 4 棵，其余每人种 6 棵，就恰好种完，相当于每人种 6 棵则缺 4 棵，因此共有少先队员 $(4+3)\div(6-5)=7$（人），共有 $5\times7+3=38$（棵）树。

解题步骤
原来椅子的一半是 $12+8=20$（个），所以原来有椅子 $20\times2=40$（个），因此参加会议的人有 $40+8=48$（人）。

解题步骤
买两台少 $(30+25)$ 元，买 1 台多 10 元，每台 $(30+10)\div(2-1)=65$（元）。

解题步骤
把宽改成 30 米则面积比原来的菜园宽比原来的菜园宽少次大（$600+500$）平方米，那么长应该长（$600+500$）÷$(52-30)=1100\div22$
$=50$（米），原来面积是 $50\times52=2000$（平方米），人均可以分得 $2000\times18\div3=12000$（元）。

解题步骤
每棵间距相距 2 米，还少 5 棵树苗，相当于还有 $2\times5=10$（米）没有栽种；每棵树苗相距 3 米，还剩余 1 棵树苗相当于还差 $3\times1=3$（米）的间隔距离多栽了 $3\times1=3$（米）的间隔，因此共有 $(12+10)\div(3-2)=22$（棵）树苗，圆形水池的周长是 $2\times22+5\times2=54$（米）。

解题步骤
"少给 2 个班，每个都多分 1 个，则还缺 10 个"相当于每班都少分 1 个相当于 $2\times17-10=24$（个）班，因此共有 $(24+0)\div(17-16)=24$（个）班级，橘子共有 $24\times16=384$（个）橘子。

解题步骤
部分化为大班小朋友，因此大班共有 $(8\times3+2+10)\div(8-5)=12$（人），这篮苹果共有 $12\times5+10=70$（个），大小班共有 $12+12-3=21$（人）。

解题步骤
"如果人数增加到 3 倍还少多 5 个人，那么每人分 2 个糖果还缺少多余 8 个"，相当于如果人数不变，那么每人分 $2\times3=6$ 个糖果还缺少 $8+2\times5=18$（个）糖果，因此共有 $(18+10)\div(6-5)=28$（人）人分糖果，共有糖果 $28\times5+10=150$（个）。

解题步骤
如果不凑这 5 个乞丐，富翁能剩下 $120\times5-550=50$（元），因此原有 $(350-50)\div20=15$（名）乞丐。

解题步骤
如果从 A 箱里再多 24 个硬币，那么 A、B 箱硬币数量就会相同，那么 A 箱里的钱数会比 B 箱里的钱数多 $1.5+0.2\times24=6.3$（元），可以得到 A 箱里的硬币数是 $6.3\div(0.5-0.2)=21$（个），所以 A 箱和 B 箱里共有 $21+21+24=66$（个）硬币。

解题步骤
每天读 30 页，多了 30 页；每天读 35 页，少了 5 页，所以原计划要读 $(30+5)\div(35-30)=7$（天），这本书共有 $30\times(7+1)=240$（页），如果每天读 33 页，最后一天要读 $240-33\times(7-1)=42$（页）。

解题步骤
井深为 $(2\times3+1\times4)\div(4-3)=10$（尺），绳长为 $(10+2)\times3=36$（尺）。

解题步骤
若给 1 次少给同学买笔记本，则会剩 $85+(15-10)\times3=100$（元）。若给 2 次全给同学买铅笔盒，则会剩 $40-(15-10)\times3=25$（元）。那么共有同学人，$(100-25)\div(15-10)=15$（个），琦琦老师共带 $10\times3+(15-3)\times15+40=250$（元）。

解题步骤
火车的速度每小时增加 15 千米，则它将会提早 1 小时抵达 B 市，相当于车速增加后，还按原来时间行驶会比 AB 间距离多行了 $(60+15)\times1=75$（千米）；火车速度每小时降低 10 千米，则它抵达 B 市的时间将会迟到 1 小时，相当于车速降低后，还按原来时间行驶会比 AB 间距离少行了 $(60-10)\times1=50$（米），因此原计划用时（间）为 $(75+50)\div(15+10)=5$（小时），所以 A 市与 B 市的距离为 $60\times5=300$（千米）。

解题步骤
$940 \div (1+2+5+10+20+50+100)=5$（张）。

解题步骤
因为 $500$ 张白纸的厚度为 $50$ 毫米，那么 $10$ 张纸的厚度为 $1$ 毫米，所以 $750$ 毫米对应为 $750 \times 10=7500$（张）白纸的厚度。

解题步骤
每只骆驼都是 $4$ 只脚，$60 \div 4=15$（只）。

解题步骤
最大两张牌点数和为 $25$，所以小明手里的第一张和第二张点数只能为 $12$ 和 $13$。第二张和第三张的和为 $13$，所以第二张只能为 $12$，则第三张为 $13-12=1$。

解题步骤
小亮家每天买 $4$ 个鸡蛋，母鸡每天下一个蛋，则实际每天鸡蛋减少 $4-1=3$（个），所以鸡蛋够他家连续吃 $72 \div 3=24$（天）。

解题步骤
根据题意张强加工 $160$ 个，王辉加工了 $200-48=152$（个），那么张强加工 $40$ 个，王辉加工 $152 \div 4=38$（个），因此张强加工 $200$ 个零件时，王辉还有 $48-38=10$（个）零件没有加工。

解题步骤
由于 $3$ 盏台灯 $+1$ 个插座 $=300$（元）；
$1$ 盏台灯 $+3$ 个插座 $=200$（元）。
两个相加，可得：$4$ 盏台灯 $+4$ 个插座 $=500$（元）。
所以 $1$ 盏台灯 $+1$ 个插座 $=125$（元）。

解题步骤
最初男生比女生多 $40$ 人，每调整 $1$ 次，男生与女生的差减少 $5$ 人，要让男女生人数相等，需调整 $40 \div 5=8$（次）。

解题步骤
由天平图：$1$ 个桃子重 $80$ 克，$2$ 个包子重 $40$ 克，所以 $1$ 个包子重 $40 \div 2=20$（克），因此 $1$ 个桃子和 $1$ 个包子共重 $80+20=100$（克）。

解题步骤
根据题意 $2$ 个铁箱装的鞋等于 $3$ 个木箱装的鞋，$8$ 个纸箱装的鞋等于 $2$ 个木箱装的鞋，因此每个铁箱装鞋 $480 \div (3+3+2)=60$（双），所以每个铁箱装运动鞋 $60 \times 3 \div 2=90$（双）。

解题步骤
上 $+$ 左 $+$ 前 $=16$
上 $+$ 右 $+$ 后 $=24$
因此上 $+$ 上 $+($左 $+$ 右$)+($前 $+$ 后$)=40$，
又因为左 $+$ 右 $=$ 前 $+$ 后 $=13$，因此
上 $=(40-13-13) \div 2$
$=7$，则下 $=13-7$
$=6$。

解题步骤
如下图所示，令 $AB$、$BC$、$CA$ 间的距离分别为 $a$、$b$、$c$。
从而根据题意有 $a+b=10$（千米），$b+c=13$（千米），$c+a=11$（千米），从而有：$a+b+c=(10+13+11) \div 2$
$=17$（千米），分别求得：
$a=17-13$
$=4$（千米）
$b=17-11$
$=6$（千米）
$c=17-10$
$=7$（千米）
可见距离最短为 $AB$ 间的 $4$ 千米。

解题步骤
付出 $10+20=30$（元），收回 $15+25=40$（元），赚 $40-30=10$（元）。

解题步骤
此处定每喝干 $3$ 空瓶水 $=1$ 瓶汽水（不含瓶）=即买 $3$ 份，换 $1$ 份，共喝到 $4$ 份，$28 \div 4 \times 3=21$（瓶），则只需买 $21$ 瓶汽水，其中 $21$ 个空瓶可换 $7$ 瓶汽水，共计 $28$ 瓶。

解题步骤
$3$ 肉包 $=2$ 面，$15$ 肉包 $=10$ 面。$4$ 蜂蜜 $=5$ 面，$8$ 蜂蜜 $=10$ 面 $=15$ 肉包。因此功夫熊猫带的肉包为 $15$ 份，小熊维尼带的蜂蜜为 $8$ 份，$28 \div (15-8)=4$，功夫熊猫带了 $4 \times 15=60$（个）肉包，可以换到 $60 \div 15 \times 10=40$（份）面，同样小熊维尼也换到 $40$ 份面，那么加菲猫至少带了 $40+40=80$（份）面。

解题步骤
设这个三位数为 $\overline{abc}$，则
$100a+10b+c=13 \times (a+b+c)$，即 $87a=3b+12c$，即 $29a=b+4c$。
若 $a \geq 2$，则 $29a \geq 58$，而 $b+4c \leq 9+4 \times 9=45$，这不可能，所以 $a=1$，
因此 $b+4c=29$，所以 $\begin{cases} b=5 \\ c$
$=6 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} b=1 \\ c$
$=7 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} b=9 \\ c$
$=5 \end{cases}$，
所以这样的三位数共有 $3$ 个，分别是 $117,156,195$。

解题步骤
再进 $1$ 只猫，会打破平衡，所以猫比狗多 $1$ 只；
再进 $1$ 只狗，会打破平衡，所以猫比狗多 $1$ 只；
再进 $1$ 只鼠，会打破平衡，所以猫与狗的和比鼠多 $1$ 只；
比较第一个条件和第三个条件可知，狗有 $2$ 只，进而求得猫有 $3$ 只，鼠有 $4$ 只。
共有 $2+3+4=9$（只）小动物。

解题步骤
可以设定箱子的重量从轻到重分别为 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$，则 $A+B=110$（千克），$D+E=121$（千克）。把整体重量分析得到 $A+B+C+D+E=(113+116+110+117+112+118+114+121+120+115) \div 4$
$=289$（千克），则 $C=289-110-121$
$=58$（千克）。不难有 $C+E=120$（千克），则 $E=62$（千克）。

解题步骤
大长方形的长等于 $1$ 个小长方形的长加上 $3$ 个小长方形的宽，即长是小长方形的长加 $6$，长是小长方形的宽 $(6+2)\times 2=8$（厘米）。
所以大长方形的周长是 $(6+8)\times 2=28$（厘米）。

解题步骤
用平移的方法可将台阶形变成一个长方形，周长为 $(3+5)\times 2=16$（厘米）。

解题步骤
利用平移的方法不难得到图形的周长是 $2\times(38+50)+2\times(12)=200$（厘米）。

解题步骤
利用平移的方法，得到一个长为 $80$、宽为 $50-(30-20)=60$ 的长方形，多算条长是 $20$ 的线段，所以这图形的周长是 $(80+60)\times 2+20\times 2=320$。

解题步骤
小正方形边长是 $12\div 4=3$（厘米），“十”字形图形一周有 $12$ 条边，周长是 $3\times 12=36$（厘米）。

解题步骤
图形的周长由 $(3+4)\times 2+2=24$（根）火柴棒组成，周长为 $3\times 24=72$（厘米）。

解题步骤
由题意可知 $5$ 宽 $=10$，观察图形可知宽 $=5$，小长方形的周长 $=2$ 长 $+2$ 宽 $=12$ 宽 $=15$。

解题步骤
如下图所示，除已标记 $10$ 厘米和 $6$ 厘米的两条线段外，没有标数据的地方，$a+b=10$，$c+d=6$，所以周长为 $(10+6)\times 2=32$（厘米）。

解题步骤
根据题意，因为 $AC+AD+CD=18$，且 $BD=DC$，$AC+AD+BD=AC+AD+DB$
$=AB+AC$，又因为 $AB-AC=2$，根据和差问题，$AB$ 的长 $=(18+2)\div 2$
$=10$。

解题步骤
利用平移的方法不难得到，$A$ 图的周长是 $2\times(14+10)+4\times$ 凸形的高，$B$ 图的周长是 $2\times(14+10)+6\times$ 凸形的高，所以周长较大的是 $B$。

解题步骤
$2$ 长 $=3$ 宽，$4$ 长 $+9$ 宽 $=90$，即 $6$ 宽 $+9$ 宽 $=90$，所以宽 $=6$，长 $=9$，周长 $(6+9)\times 2=30$。

解题步骤
利用平移的方法，小狗走的不规则图形的周长就是规则图形三角形 $XOY$ 的周长，即 $78$ 米。

解题步骤
共摆了 $10$ 层，第 $1$ 层有 $1$ 个，第 $2$ 层有 $2$ 个……一直到第 $10$ 层有 $10$ 个，共有 $1+2+3+\cdots+10=55$ 个。整个图形的边经过平移以后得到一个长为 $180$ 厘米、宽为 $90$ 厘米的长方形。所以整个图形的周长是 $(180+90)\times 2=540$（厘米）。

解题步骤
利用平移的方法，得到图形的周长是 $(a+b)\times 2+c\times 2=(12+9)\times 2+4\times 2$
$=50$（厘米）。

解题步骤
如下图所示，因此周长为 $(40+70)\times 2+55\times 2+2\times 2=334$（米）。

解题步骤
用平移的方法，整个图形可以平移成一个大长方形，长是 $10+3\times 5=25$（厘米），宽是 $6+3\times 15=51$（厘米）（注：按书中分析），周长是 $(25+15)\times 2=80$（厘米）。

解题步骤
经过平移才发现，两只蚂蚁在水平方向上走的路程是相等的，而在竖直方向上，红蚂蚁走的比黑蚂蚁多了两小段，所以黑蚂蚁先到达。

解题步骤
根据题意：长 $+$ 宽 $=36\div 2$
$=18$（厘米）；长为：$(18+2)\div 2=10$（厘米），宽为：$18-10=8$（厘米）；剪 $3$ 刀后增加了 $4$ 长 $+2$ 宽，则周长为 $36+4\times 10+2\times 8=92$（厘米）。

解题步骤
周长之和是 $(12+10)\times 2+10\times 2+(12-3-4)\times 3\times 2=94$（厘米）。

解题步骤
如果已知角是顶角，那么剩下的两个底角均为 $(180^{\circ}-80^{\circ})\div 2=50^{\circ}$；如果已知角是底角，那么另一个底角也是 $80^{\circ}$，顶角为 $180^{\circ}-80^{\circ}\times 2=20^{\circ}$。

解题步骤
周长的增加部分是原长方形的宽的 2 倍，所以原长方形宽为 3 分米，原长方形的长为 $20\div 2-3=7$（分米），原长方形的面积为 $3\times 7=21$（平方分米）。

解题步骤
长方形的长是宽的 2 倍，所以长方形的宽是 $18\div 2\div(2+1)=3$（厘米），长是 $3\times 2=6$（厘米），所以长方形的面积是 $6\times 3=18$（平方厘米）。

解题步骤
方法一：补齐。总面积 $=S_{ABCD}-S_{AEFG}$
$=50\times 70-30\times 40$
$=2300$（平方米）。
方法二：切割。总面积 $=S_{ABCD}+S_{EFGD}$
$=20\times 70+30\times 30$
$=2300$（平方米）。

解题步骤
图中的四边形是由两个三角形组成的，所以内角和是 $180^{\circ}\times 2=360^{\circ}$，而四边形的 4 个内角和分别与 $\angle 1$、$\angle 2$、$\angle 3$、$\angle 4$ 构成平角，所以 $\angle 1$、$\angle 2$、$\angle 3$、$\angle 4$ 的和是 $180^{\circ}\times 4-180^{\circ}\times 2=360^{\circ}$。

解题步骤
因为 $\triangle STR$ 是等边三角形，所以 $\angle PST=90^{\circ}-60^{\circ}$
$=30^{\circ}$。因为 $\triangle PTS$ 是等腰三角形，所以 $\angle PTS=(180^{\circ}-\angle PST)\div 2$
$=(180^{\circ}-30^{\circ})\div 2$
$=75^{\circ}$。

解题步骤
由图可以看出小长方形长是宽的 3 倍，则大长方形的周长可以看做 $4\times 2+3\times 2=14$（个）小长方形的宽，则一个宽为 $42\div 14=3$（厘米），长就为 $3\times 3=9$（厘米），那么一个小长方形的面积为 $3\times 9=27$（平方厘米），从而大长方形的面积为 $27\times 4=108$（平方厘米）。

解题步骤
阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积的差是 $S_{\text{正方形}ABCD}-S_{\text{长方形}EFGH}=10\times 10-8\times 5$
$=60$（平方厘米）。

解题步骤
将长方形纸片对折 5 次，可得到 $2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$（张）面积相等的小纸片，因此每张小纸片的面积为 $64\times 100\div 32=200$（平方厘米）。

解题步骤
长方形的长为 $30\div 2-5=10$（厘米），小正方形的边长为长方形的长与宽的差，所以小正方形的边长为 $10-5=5$（厘米），则小正方形的面积为 $(10-5)\times(10-5)=25$（平方厘米）。

解题步骤
长方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$、$BD$ 把它分成了 4 份，这 4 份面积相等，因此每份面积是 $8\times 4\div 4=8$（平方厘米），而对角线 $AC$ 被分成了相等的四段，因此阴影部分为 $8\div 2\times 2=8$（平方厘米）。

解题步骤
我们可以把所有的阴影都移到第一行中来，这样可以看出全部阴影面积是整个长方形面积的 $\dfrac{1}{4}$，所以阴影面积为 $128\div 4=32$（平方厘米）。

解题步骤
通过平移，阴影部分可以变为一个十字形，$2\times 30+2\times 50-2\times 2=156$（平方米），$30\times 50-156=1344$（平方米）。

解题步骤
$\angle 1+\angle 2=45^{\circ}$，$\angle 1+\angle 3=60^{\circ}$，$\angle 1+\angle 2+\angle 3=90^{\circ}$，所以 $\angle 1=45^{\circ}+60^{\circ}-90^{\circ}$
$=15^{\circ}$。

解题步骤
这个立体图形的上面、前后面、左右面都被涂上红色。上面有 10 个面，左右各有 6 个面，前后各有 7 个面。所以涂上红色的面积为 $10+6\times 2+7\times 2=36$（平方厘米）。

解题步骤
如下图所示，对小路进行分割，然后把左边阴影移到右边，则原来的阴影变为一个长方形，因此阴影面积为 $4\times 7=28$（平方米）。

解题步骤
如下图所示，如果补上一个长方形 $DD'C'B'$，则长方形 $DD'C'B'$ 与长方形 $ABCD$ 面积相等。且四边形 $A'BEC$ 为正方形，其边长为长方形 $ABCD$ 的长与宽之和，可得：正方形 $A'BEC$ 面积为 $(16\div 2)\times(16\div 2)=64$（平方厘米）；四个小正方形面积和为 68 平方厘米。所以长方形 $ABCD$ 面积为 $(64-68\div 2)\div 2=30\div 2$
$=15$（平方厘米）。

解题步骤
8 个角上有 3 个面露在外面；12 条棱上每块有 2 个面露在外面，每条棱有 3 块，每块有一个面露在外面。所以表面上蓝色的面积最多是 $8\times 3+3\times 12\times 2+(62-8-3\times 12)\times 1=114$（平方厘米）。

解题步骤
根据题意知 $A=1$，$A$ 与 $B$ 的和是偶数，且等于 $2$ 个 $D$，又有六个数字的和是 $8$，则 $B=3$，$D=2$，$C=0$，因此这个邮政编码是 $130022$。

解题步骤
如果都是“$+$”，结果为 $17+3+4+9+7+6+4=50$，比结果多了 $50-20=30$，而某数前面的“$+$”改为“$-$”，结果比原来少这个数的 $2$ 倍，而 $(50-20)\div 2=15$，$15=9+6$，因此只需把“$+9$”“$+6$”改为“$-9$”“$-6$”，所以：$17+3+4-9+7-6+4=20$ 为所求。

解题步骤
此题答案不唯一。
$1+23+4+5+67-8+9=101$；$1+2+3+45+67-8-9=101$；
$12-3+4-5+6+78+9=101$；$1-2+34+5-6+78-9=101$；
$1+23-4+5-6-7+89=101$。

解题步骤
从大数考虑，$9$ 与 $10$ 之间只能是“$+$”，因为如果是“$\times$”，$1$ 到 $8$ 的和是 $36$，如果再把其中的“$+$”改“$\times$”结果会更大，同理 $8$ 与 $9$ 之间也只能是“$+$”，这样 $1$ 到 $8$ 间填入“$+$、$\times$”使结果为 $100-10-9=81$，因此 $7$ 与 $8$ 间应是“$\times$”，只需 $1$ 到 $6$ 得到结果为 $81-7\times 8=25$，而 $1$ 到 $6$ 的和为 $21$，只需把若干个“$+$”改“$\times$”使结果增加 $4$，经尝试只能是 $1\times 2+3\times 4+5+6=25$，所以结果是 $1\times 2+3\times 4+5+6+7\times 8+9+10=100$。

解题步骤
本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到 $333\times 3=999$，所以 $333\times 3+333\times 3=1998$，它比 $1992$ 大 $6$，所以只要用剩下的八个 $3$ 凑出 $6$ 就可以了，事实上，$3+3+3-3+3-3+3-3=6$，由于要减去 $6$，则可以这样添：$333\times 3+333\times 3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992$。

解题步骤
“$1$”所用的火柴棒是 $2$ 根，数目最少，所以要尽可能多用，即 $2-1=1$，最少共用 $12$ 根火柴棒。

解题步骤
因为 $8$ 与两位数的乘积还是两位数，所以乘数只有 $10$、$11$、$12$，又 $8\times 10=80$，出现重复数字，要舍去；$8\times 11=88$，出现重复数字，要舍去；$8\times 12=96$，可以；还剩 $3$、$4$、$5$、$7$ 四个数字，有 $45-37=8$ 满足题目，综上 $96\div 12=45-37$
$=8$。

解题步骤
设此数为 $\overline{abcdef}$，由 $d+e+f=20$，$c+d+e=20$，可以知 $c=f$
$=6$；由 $a+b+c=20$，$b+c+d=20$，可以知 $d=a$
$=9$；于是知 $e=20-6-9$
$=5$，从而知 $b=5$，所以此数为 $956956$。

解题步骤
因为 $\overline{\blacksquare\blacksquare\blacksquare}=\blacksquare\times 111$
$=\blacksquare\times 3\times 37$，所以不难看出 $\blacktriangle=3$，$\blacksquare=7$，于是 $\blacktriangle+\blacksquare=3+7$
$=10$。

解题步骤
由 $\square\div\triangle=4$ 知 $\square=4\times\triangle$，所以有 $4\times\triangle\times\triangle=36$，则 $\triangle\times\triangle=9$，只有 $3\times 3=9$。因此 $\triangle=3$，$\square=12$。

解题步骤
根据题意，后两位只能是 $98$，因此前两位数字乘积为 $(98-2)\div 4=24$，而 $24=3\times 8$
$=4\times 6$，所以该车牌号可能是 $4698$ 或 $3898$。

解题步骤
个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的 $10$ 倍，所以 $279$ 元与 $153$ 元的差应该是这件玩具现在价格的 $9$ 倍，所以该玩具现在价格为 $(279-153)\div 9=14$（元），所以原来两种玩具单价应分别是 $14\times 10=140$（元）；$279-140=139$（元）。

解题步骤
显然，较大的四位数的千位数字最大可能是 $4$，此时较小的四位数的千位数字只能是 $2$，此时百位的和无法得到 $1$；于是最大数的千位只能尝试 $3$，能知道 $3764$ 是满足要求的最大数，$3764+2352=6116$。

解题步骤
为使结果最小，应该将较大的数字尽量放在低位，而较小的数字放在高位，考虑 $0$ 不能放首位，按数位考虑，最小的和为 $(6+7+8+9)+(3+4+5)\times 10+(0+2)\times 100+1\times 1000=1350$。

解题步骤
根据题意 $c\times 3$ 的个位数字是 $8$，知道 $c=6$，$b\times 3$ 的个位数字是 $6-1=5$，所以 $b=5$，$a\times 3$ 的个位数字是 $5-1=4$，所以 $a=8$，因此这个四位数是 $2856$。

解题步骤
如下图所示，将横式数字谜转化为竖式数字谜：
$$\overline{ABCD}=\overline{A}+\overline{AB}+\overline{ABC}+2004$$
从首位开始从前往后推理。容易知道 $A=2$，$B=2$ 或 $3$。
若 $B=3$，则从十位到百位要进位 $1$，这就意味着个位向十位要至少进位 $5$，显然不可能，所以 $B=2$。那么 $C=4$ 或 $5$，$C=4$ 时要求个位不能向十位进位，显然是矛盾的，$C=5$ 时符合条件，此时 $D=3$。所以 $\overline{ABCD}=2253$。

解题步骤
$\square$ 比 $\diamondsuit$ 大 $4$，即 $\square=\diamondsuit+4$。计算如下：
试算 $\diamondsuit=1$，$\square=5$，$\triangle$ 求不出整数答案。
$\diamondsuit=2$，$\square=6$，$\triangle=2$，不合题意。
$\diamondsuit=3$，$\square=7$，$\triangle$ 求不出整数答案。
$\diamondsuit=4$，$\square=8$，$\triangle=3$。
那么最小值是 $\diamondsuit+\square+\triangle=4+8+3$
$=15$。

解题步骤
$A\div 6=8\cdots\cdots B$。
$A$ 不是 $6$ 的倍数，因为除数为 $6$，所以 $B$ 最大为 $5$，$B$ 最小为 $1$。
当 $B=5$ 时，$A$ 最大，为 $8\times 6+5=53$；
当 $B=1$ 时，$A$ 最小，为 $8\times 6+1=49$；
$A$ 的最大值和最小值的和等于：$53+49=102$。

解题步骤
$2$ 到 $9$ 的和为 $44$，四位数 $1997$ 的数字和为 $1+9+9+7=26$，$3$ 个三位数在相加过程中数字和少了 $44-26=18$，说明有两次进位（因为进位过程是把 $10$ 写成数字 $1$ 向前进位，因此数字和相当于减少 $9$），因此我们可以让加数个位数字和为 $17$，十位数字和为 $8$，百位数字和为 $19$，可以尝试 $17=8+7+2$，$8=0+3+5$，$19=4+6+9$，因此有 $408+637+952=1997$（答案不唯一）。

解题步骤
观察第三列的算式 $\square\div\square-\boxed{C}\div\square=6$，则此列第一个除法算式的商必须大于 $6$，而该式的被除数最大为 $12$，所以该式的除数只能是 $1$。
再观察第三行的算式 $\square-\square\times\boxed{C}=0$，其中被减数最大为 $12$，而后面的乘法算式中较小的数至少为 $2$，所以 $C$ 最大为 $6$；又因为第三列的第二个除法算式结果一定为整数，所以 $C$ 只能是 $4$ 或 $6$。
若 $C$ 处填 $6$，则第三行的算式只能是 $12-2\times 6=0$，第三列的算式只能为 $8\div 1-6\div 3=6$，再观察第四行的算式，$\boxed{D}+\square\div 3=8$，其中的除法算式被除数只能是 $9$，所以该式为 $5+9\div 3=8$，此时第一行的括号中的两个数之和为 $16$，但已经无法满足（$16=4+12$
$=5+11$
$=6+10$
$=7+9$，均已有数使用过），故 $C$ 只能填 $4$，第四列的算式为 $8\div 1-4\div 2=6$，第三行的算式为 $12-3\times 4=0$，此时第四行的算式为 $\boxed{D}+\square\div 2=8$，其中的被除数可以为 $6$ 或 $10$。若为 $10$，则 $D$ 为 $3$，重复，故被除数只能为 $6$，第四行的算式为 $5+6\div 2=8$，此时第一行括号中的两个数只能是 $7+9=16$，则第二行的算式只能为 $11-10-1=0$，再由第一列和第二列的算式可以判断出第一列为 $7+11-12-5=1$，第二列为 $9-10-3+6=2$，即 $A=7$，$B=10$，$C=4$，$D=5$，故 $A\times B\times C\times D=7\times 10\times 4\times 5$
$=1400$。

解题步骤
四个三位数“奥运年”相加得 $2008$，即 $4\times\overline{奥运年}=2008$，所以 $\overline{奥运年}=2008\div4$
$=502$．因此奥 $=5$，运 $=0$，年 $=2$．

解题步骤
从竖式加法的个位数字考虑，“生”自身相加 $3$ 倍后个位是 $9$，所以“生”代表 $3$；由“学”自身相加 $3$ 倍后个位为 $8$，得“学”代表 $6$；进而推得“好”代表 $4$，“三”代表 $1$．

解题步骤
观察算式的特点，突破口在首位，可知道 $C=9$，$E=1$，$F=0$，从而 $\overline{EFFC}$ 代表的四位数是 $1009$．

解题步骤
百位不需要从千位借位，所以“学”=$2$，那么要想“XES”最小为 $3$，且千位要从百位借位，那么科 $=0$ 或 $1$，尝试得最小为 $2305-2011=294$．

解题步骤
左面算式可知 $A=1$，从右面算式可得 $E=6$；如此继续下去，考虑到进位，可依次得到 $B=3$，$F=5$，$C=4$，$G=0$，$D=8$，所以 $1+3+4+8+6+5+9=36$．

解题步骤
如图所示，三位数乘数个位和乘积的个位分别是 $5$ 和 $2$ 可以最先确定．然后根据所确定的数再用三位数乘法，逐渐得到积三位数被乘数的个位是 $3$ 最后通过计算得到乘积的十位是 $4$．因此，竖式的积是 $2345$．

解题步骤
“好”$\times$“好”是一个三位数，则“好”必须大于 $3$．通过试算，“好”$=9$，$99\times9=891$，因此“太好了”$=891$．

解题步骤
“身”乘以 $3$ 的个位是 $1$，所以“身”=$7$，进位 $2$；“省”乘以 $3$ 再加 $2$ 的个位是 $1$，所以“省”=$3$，进位 $1$；“陈”乘以 $2$ 加 $1$ 为 $19$，“陈”为 $9$，所以“陈”+“省”+“身”=$9+3+7=19$．

解题步骤
从首位开始依次向后推理，由于首位千位的之和必然发生进位，所以 $a=1$，而十位到百位之间也必定发生进位．则 $b=8$ 或者 $b=7$，但 $b=8$ 时，$c=0$，此时 $d=3$，所以 $\overline{abcd}$ 代表的数是 $1803$；当 $b=7$ 时，要求十位向百位进位 $3$，即 $1+7+9+d=32$，此时 $d=15$，显然不成立．

解题步骤
显然“好”为 $2$，要使算式成立则必有（美+妙+花）$\geq20$．要使“美妙数学花园”代表的 $6$ 位数最小，则美+数+花 $=3+8+4$
$=9$，那么妙+学+园 $=15-4+5+6$，即“美妙数学花园”代表的 $6$ 位数最小为 $348596$．

解题步骤
除数 $=(20047-13)\div742$
$=27$，把除法算式补充完整即可，如上图．

解题步骤
由于 $999999$ 只能被一位数中的 $1,3,7,9$ 整除，但 $999999$ 除以 $1,3,9$ 后所得的商都是各位数字相同的数，所以这里只能是 $7$，商为 $999999\div7=142857$．

解题步骤
由 $\overline{赛}=9$，根据“赛”$=9$，推出“来”=$1$，乘积是 $111111111\div9=12345679$．

解题步骤
方法一：为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让“数学”就尽可能小，其中较大的应是“能力”．那么“数学解题”最小可以取一千八百左右。当“能力”取最大值时，可让“数学解题”=“力”+“示”，那么“数学解题”最小可以取 $1801$，“能力”最大可以取 $95$，此时差为 $1801-95=1706$；为了让“数学解题”与“能力”的差最小，“数学解题”取最小、“能力”取最大，那么可以推出“数学解题”=$1842$，“能力”=$95$，此时差为 $1842-95=1747$．

解题步骤
根据乘积 $P=1$，否则乘积有五位数；则 $S=9$，又因为 $Q\times9$ 不进位，且 $P$、$Q$、$R$ 及 $S$ 分别为不同的数字，则 $Q=0$，那么 $R\times9$ 的个位数字是 $10-S=2$，所以 $R=8$，因此此四位数为 $\overline{PQRS}=1089$．

解题步骤
如图，用字母表示竖式中的各个数字，则显然 $d=0$，$i=9$，$k=1$，$l=0$，而且 $f+j=17$，这表明 $f=9$，$j=9$ 或者 $f=9$，$j=9$．但事实上，因为 $f$ 是 $\overline{ab}\times c$ 所得结果的百位数字，因此不可能等于 $9$，这样只有 $f=9$，$j=9$，$\overline{ij}=99$．考虑到 $\overline{ab}\times e$、$\overline{ab}\times c$ 的结果可知中有 $\overline{ab}=109$，$\overline{cde}$ 的结果是 $109$，正确的得数为 $10791$．

解题步骤
根据除法竖式错位情况可以知道商的十位数字是 $0$；因为除以 $8$ 是一个两位数，除数乘以商的千位是一个三位数，可知商的千位数字是 $9$，并且除数只能等于 $12$，因此被除数是 $9807\times12=117684$．

解题步骤
根据商的百位数字与除数相乘结果百位数字都是 $1$，所以商和除数的百位数字都是 $1$；根据商的十位数字与除数相乘的积的个位数字是 $1$，所以 $534=178\times3$，所以商的十位数字是 $3$；又因为商的十位数乘 $178$ 的积的个位数是 $2$，所以商的十位数字只能是 $9$ 或 $4$，但 $4\times178=712$ 不是四位数，所以商只能是 $193$．

解题步骤
根据题目给的数计算所有数的和为：$9+4+12+5+6+11+9+14+9+10+8+3=100$，分成四块，每块的和为：$100\div4=25$，所以 $9+4+12=25$，$5+11+9=25$，$6+9+10=25$，$8+3+14=25$，具体分法如下图。

解题步骤
要使最上面的一个数最大，则必使 $0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$ 数字中大数尽可能多次相加，即将大数尽可能放在中间位置，如下图所示（顶端为 $116$）：第六行 $0,5,3,4,2,1$。
要使最上面的一个数最小，则必使 $0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$ 数字中小数尽可能多次相加，即将小数尽可能放在中间位置，如下图所示（顶端为 $44$）：第六行 $5,3,0,1,2,4$。

解题步骤
三个交叉点数的和是 $4\times18-(1+2+\cdots+11)=6$，只能是 $6=1+2+3$。剩下通过整数分拆即可得到（如上图所示）三种不同的答案。

解题步骤
五个连续的数的和是 $130$，那么中间数一定是 $130\div5=26$，所以这五个数为 $24,25,26,27,28$。根据题意：$A+B=53$，$B+C+D=79$，$D+E=50$。把第一个算式和第三个算式相加可以得到 $A+B+D+E=103$，所以 $C=27$，再看第三个算式，只有 $24+26=50$，结合第二个算式可以确定 $D=24$，$E=26$，$B=28$，由第一个算式可以知道 $A=25$。

解题步骤
格子中填入 $1$ 或 $2$ 或 $3$，每个 $2\times2$ 正方形中所填 $4$ 个数的和最小为 $4$，最大为 $12$，共有 $9$ 个不同的值。图中刚好有 $9$ 个 $2\times2$ 正方形，经构造可填出。

解题步骤
设最下面一行四个方框从左到右为 $262$、$①$、$283$、$②$，第二行三框为 $③$、$④$、$670$，第三行两框为 $885$、$⑤$，顶端为 $⑥$。由 $670=283+②$，且 $885$、$670$ 等关系可逐步逆推。具体：$885=262+①+①$ 得 $①=283$；$③=262+①$；$④=①+283$；$⑤=885+④$；最终顶端 $⑥=885+1123$
$=2008$。

解题步骤
观察可发现规律：两个圆交叉部分为两个圆独立两部分的和的平均数。则 $A=(31+17)\div2$
$=24$；$B=29\times2-17$
$=58-17$
$=41$；$C=(41+67)\div2$
$=54$。

解题步骤
方法一：根据所有行之和等于所有列之和，可知“?”处所填的数为 $(5+7+14+17)-(19+10+5)=9$。
方法二：根据第一行，$\bigstar=5$。根据第一列和第四行，$\bigstar+\bigcirc+\triangle+\bigstar=19$，$\bigstar+\bigcirc+\diamond+\bigstar=17$，可以知道 $\triangle-\diamond=19-17$
$=2$。
根据第三列可得 $\triangle+\diamond=10$。根据和差问题得出：$\triangle=(2+10)\div2$
$=6$，$\diamond=10-6$
$=4$。从而得出 $\bigcirc=3$，再由 $\triangle+\square+\triangle=14$ 知 $\square=2$。因此 $\diamond+\square+\bigcirc=4+2+3$
$=9$。

解题步骤
“九宫格”中九个数的和为：
$(b-g)+6+(b-i)+4+(c-h)+(c-i)+(d-g)+(d-h)+5$
$=2b+2c+2d-2g-2h-2i+15$
$=2(b+c+d)-2(g+h+i)+15$
$=2\times(6+4+5)+15$
$=45$。

解题步骤
第一步：由已知可推出 $6$ 只能填在中间的圆中；
第二步：由已经填的数可得到 $2,5,8,11$ 不能出现在第一个圆中，且 $(2,8)$ 和 $(5,11)$ 不能在第二个圆中或对应填，则 $2,5,8,11$ 能填在第三个圆中或对应放，各类种情况 $5,8$ 只能填第二，$2,11$ 填在第三。
第三步：判断其余几个数的位置关系，最终 $13$ 只能填在第一圆中，$9$ 只能填在第二圆中，$12$ 只能填在第三圆中，$10$ 填到第一圆中。

解题步骤
每块的和为 $(1+2+3+4)\times4\div5=8$。经试验，可得不止一种填法（见下图）。不论是哪一种填法，$4$ 个角上 $4$ 个数之和都是 $10$。

解题步骤
给图中空格标上字母如图（1），因为 $a,b,c,d$ 所在列已经出现 $8$，所以 $a,b,c,d$ 不等于 $8$，在这四个空格中数的粗黑线围成的区域中如果 $e=8$，那么 $g,f$ 不等于 $8$，而在 $i,j$ 所在的列中出现了数字 $8$，所以 $h,i,k$ 不等于 $8$，那么 $j=8$，之后用同样的方法可以得出结果如图（2）。

解题步骤
首先找出从 $1$ 到 $7$ 中各个数之和为 $15$ 的有以下四组：①$1,2,5,7$；②$2,3,4,6$；③$1,3,4,7$；④$1,3,5,6$。需要从其中选出 $3$ 组，其中每组都有相同的数。这三组都有同一个数，分析发现这三组为①、③、④。那么三组数为①、③、④时，其中①、③公有的是 $1,7$；①、④公有的是 $1,5$；③、④公有 $1,3$。它们的公有数都是 $1$。那么这三组数 $①、③、④$ 时即用同样方法也可分析出园 $=2$。
那么“妙、花、数”分别为 $3,7,5$。又因为学 $>$ 美，所以学 $=6$，美 $=4$，园 $=2$。
那么这三组数 $①、③、④$ 时即用同样方法也可分析出园 $=2$。

解题步骤
将图（1）的第四层左右两边的圆球移到第二层的左右两边，最后再将第一层的一个圆球移到底下，所以最少要移动 $3$ 个球。

解题步骤
平底锅一次可煎两个面，$7$ 条鱼共 $2\times 7=14$（个）面，分 $14\div 2=7$（次）可煎完，$7\times 1=7$（分钟）。

解题步骤
显然将于贴一张奖状前面言至少需要 $2+1=3$（分），所以 $32$ 张奖状至少需要 $32\times 3=96$（分）。具体方法是：第 $4$ 秒贴状奖状只用 $1$ 张，于是分钟涂第一张，再用 $2$ 分钟涂第二张，然后用 $1$ 分钟贴第一张，再用 $2$ 分钟涂第三张，然后用 $2$ 分钟涂第四张、第三分钟，第后分钟贴第二张，每用 $1$ 分钟贴。这样循环共用 $2+2+1+2+1+1=12$（分），而 $32$ 是 $4$ 的倍数，所以可用 $12\times 8=96$（分）贴完全部奖状。

解题步骤
由于 $10=1+2+7$ ①，或 $10=1+4+5$ ②，所以凑成 $10$ 克的砝码组合只有两种：①称出 $10$ 克需用到 $1,2,7$；②称出 $10$ 克需用到 $1,4,5$。两式都含有 $1$，故只有丢失 $1$ 克时两种组合都无法实现，因此丢失的是 $1$ 克砝码，选 A。

解题步骤
方法一：由于旋转 $180^{\circ}$ 时的图重合在一个点，因此或重合的就是关于中心对称的两个方格，画重叠的阴影就是关于中心对称的两个方格都是阴影。方法：寻找小中心对称且的图重合区在一个，这样方格都用“$\times$”标出，共 $30$ 个（见下图）。方法二：寻找中心对称的两个方格不全是阴影的，用“$\bigcirc$”表示，即重合的为 $5\times 8-10=30$（个）。

解题步骤
折下来的部分可能刚好盖住了 $F$ 中的横线，所以还有可能是 $F$。

解题步骤
把纸反过来并倒放，从背面来看这个数即可得出答案。

解题步骤
根据规则，如果要移动底部珠子，必须先将上方两个珠子移到旁边，可得出以下最简方案（如图所示，逐步将珠子在三杆间移动）。如上图共用 $7$ 次。

解题步骤
找规律。发现对叠一次，绳子总行数变为 $2$，从中间断一次后总行数变为 $2^{1}=4$，段数变为 $4+1=5$；折叠 $3$ 次后总行数变为 $2^{3}=8$，段数变为 $8+1=9$；依此推到对叠八次后总行数为 $2^{8}=256$，段数为 $16+1=257$，因此对折八次这条绳子共被分成 $2^{8}+1=257$（段）。

解题步骤
根据题意有的果汁都得平均分成半瓶，那么共有 $21$ 个，平均每组可以分到 $7$ 个。在同一组中装有半瓶果汁的瓶子越多，那么其他剩用的半瓶越少。各用 $1$ 个，因此同一组中装有半瓶果汁的瓶子最多能有 $7-1-1=5$（个）。

解题步骤
这是一道著名问题，动手操作容易得出答案，得到的将是一个更大的细纸环。数学上虽有花这样一个最简单、实用，无用一面，只有一个面，难以模型一面。做成一面就只难单一个一面或两个一面，那么沿中央剪开后将得到一个更大的细纸环。

解题步骤
交点越多，公共部分的边数越多，经查试可知公共部分最多由 $6$ 条边组成（见下图）。

解题步骤
要使三位数最大，应尽量使最高位最大，最高位最大是 $9$，而十位如果要移动一根火柴棒应可以变成 $9$，所以移动十位的一根火柴棒得到最高位 $9$，十位也变成 $9$，所以移动两根火柴可变成 $995$。

解题步骤
如下图所示，把每行的和标出，可知需要把第三行的一张卡片移到第一行，使得这两行的和都变为 $45$，因此要把第一行和去分析，需要把第三列的和也分析。第一行第二列的 $7$ 移到第三列，使每行每列三个数的和均为 $45$，可知需要把这两行的和都分析后，把第三列处的 $19$ 移过来，第二行不动，第三行将其中第 $3$ 行的“$1$ $9$”中的“$1$”卡片移动到第 $1$ 行，把“$2$”卡片后面，组成 $21$ 即可（移动后各行和均为 $45$，各列和分别为 $26$、$45$、$55$）。

解题步骤
（1）吃了 $4$ 个，则要 $8-4=4$ 个，要使每行每列均有 $2$ 个，$2\times 4=8$ 个，说明这 $4$ 个都需要重复计算，所以要吃掉角上的 $4$ 个。
（2）吃了 $3$ 个，每行每列均有 $2$ 个，$2\times 4=8$（个），说明其中有 $1$ 个要重复计算，所以可安排吃掉第一行第一列、第二行第三个和第三行第三个。
（3）吃了 $2$ 个，每行每列均有 $2$ 个，$2\times 4=8$（个），说明其中有 $2$ 个要重复计算，所以可安排吃掉一行的一个和第三行第三个。

解题步骤
每枚黑马走到白马的位置最少需 $2$ 步，每枚白马走到黑马的位置也最少需 $2$ 步。所以将四枚黑马和四枚白马互换位置，最少需 $2\times 8=16$（步）。

解题步骤
由于 $B$ 的下半部分被遮盖，所以可以判断出 $E$ 必须在 $B$ 的上面，同理可判断出 $G$ 比 $F$ 后放，$C$ 比 $F$ 后放，$E$ 比 $F$ 后放；同理 $F$ 比 $G$ 后放，$A$ 比 $F$ 显然是最后放置的，所以这些纸片的放置顺序依次为 $B,E,H,G,F,C,A,D$，即 $F$ 的编号为 $5$。

解题步骤
因为缺口处不规则，所以以缺口处为突破口，可以试验出上述的方案。

解题步骤
图中共有 $64$ 个方格，最终得到的正方形一定是 $8\times 8$ 的。上图的左边部分是规则的 $8\times 8$，所以以这部分保持不动，对右边不规则部分进行剪拼即可。

解题步骤
方法一：（逐步操作推导）。
方法二：将表中的四角和中心五个位置染色，则可发现，每次操作中由于每次操作改变的是相邻的两格，每次染色格与非染色格之间的差始终保持不变，起始时差为 $5$，所以每次操作后差均为 $5$，所以操作后差还是 $5$，因此 $A$ 是 $5$。

解题步骤
在左图中，考虑左上方的 $2\times 2$ 区域 $4$ 个棋子，则每次操作时，这 $4$ 个棋子要么有两个被翻、要么没有被翻。即从黑白两种颜色看这 $4$ 个数都是偶数。但右图中左上方的 $2\times 2$ 区域 $4$ 个棋子中两种颜色个数都是奇数，不符合条件，所以以图无法变为右图。

解题步骤
如下图所示，在图（2）上用粗线条画出四个几何体的拼法并标号即可（拼法见分析图）。

解题步骤
$21\div 3=7$，每部分由 $7$ 块拼成。注意左下角可知每一部分都会包含由四个正六边形组成的块，结合这个条件进行分割即可得出答案。

解题步骤
把两段铁链焊接在一起，既要打开一个，还要焊接上这个环，这就需要 $3+2=5$（分钟），可以把第一段上的铁链全部打开，利用打开的 $4$ 个铁环把其余四条连成一圈即可，这需 $5\times 4=20$（分钟），选 C。

解题步骤
如上图所示，根据题意，任何一个 $5\times 5$ 正方形中应总和应该大于 $75$，而所有数的和要小于 $128$，其中两组影部分的正方形所在的 $5\times 5$ 的正方形里都存在，我们要使它们尽可能的大，同时让边角处尽可能的小，刚外面的 $60$ 块方格最小，外角为 $0$ 即所有都最大 $0$，则中间四个数的和应该达大于 $75$，即四个中间值数的和在 $75$ 到 $128$ 之间即可。如 $30+30+30+30$，那么填的方格里平均值可填 $0$。

解题步骤
从简单的情况入手找规律。
（1）若把上写的数为 $1,2,3,\cdots,6$。
（2）若把上写的数 $1,2,3,\cdots,8,9$ 则操作四次后两轮变化，可由 $1,2,3,\cdots,7,8,9,6,15,24,45$。显然，当操作中数为 $3^{n}$ 个时，划了一次，写上了 $3^{n-1}$ 个，继续如此到下去，最终也只会 $3^{n}$ 个。当 $3^{n-1}$ 个数的和与下一个数和相等，即每操作一轮，增加一个原有数的和。$3^{4}=81$，$99-81=18$，先去掉 $18$ 个数，使数的个数变成 $81$，即原本的 $1\sim 27$ 个。划第 $2$ 轮变成 $9$ 个，接看划第 $3$ 轮变成 $3$ 个，最后划到剩 $4$ 组，变成 $1$ 个，此时由于操作了 $5$ 轮，所以原来变为原来的 $5$ 倍。那么所有数的总和是 $(1+2+3+\cdots+99)\times 5+(1+2+3+\cdots+27)=25128$。

解题步骤
根据题意，第一次筹码只能从 $1$ 到 $4$ 或从 $2$ 到 $4$。
（1）当第一次筹码从 $1$ 到 $4$ 时，如下图完成 $6$ 次操作有 $152415$（操作树图见分析）。
（2）当第一次筹码从 $2$ 到 $4$ 时，如下图完成 $6$ 次操作只有 $251425$（操作树图见分析）。

解题步骤
D 和 E 总对立的，所以一定有一对一对，根据原题意 E 是正确的，D 是错误的说。

解题步骤
总经理的意思是要么提拔小王，要么提拔小孙，要么两人都提拔，而董事长不同意以上三个提议，所以董事长的意思是都不提拔。

解题步骤
因为题目中提到天气相当寒冷，冰层已经非常坚实，所以 C 不能作为理由。

解题步骤
有人拿红气球，说明至少有 3 名小朋友戴红帽子，但是如果超过 3 名小朋友友戴红帽子的话，每人都能看到 3 名或 3 名以上小朋友戴红帽子，就没有人拿蓝气球，所以只有 3 名小朋友友戴红帽子。

解题步骤
如果 A 比 B 重，可知 A 比 B 重，根据第一和第三个天平，$C$ 的重量大于 A 和 B 的总重量，C 的重量等于 A 和 D 的总重量，所以 D 的重量大于 B 的重量，可知最轻的是 B。

解题步骤
根据条件 A 的年龄比编辑大，所以 A 不是编辑；编辑的年龄比 C 大，那么 B 是编辑，并且三人的年龄：A＞B＞C，司机的年龄比导演大，所以 A 是司机，C 是导演。

解题步骤
乙和丁的话才盾，乙、丁说的话出现矛盾，只有一人说谎，所以容易得出结论，乙说了谎，所以乙获奖了。

解题步骤
因为他们三个人都恰好猜对了两个位置上的数字，所以每个位置上的数被恰好猜对了 2 次，则这个三位数是 764。

解题步骤
可以用找对立的办法，甲和乙说的话忌对立的，肯定有一真一假，因为三人中只有一人说了真话，所以只有丙说的一定是假话，可知丙是做的好事。

解题步骤
由①知丁住在第 4 层，丁是工人，乙、丙只能住在第 1,2,3 层，又①甲比乙住的楼层高，比丙的楼层低，所以甲住第 2 层，丙住第 3 层，丁住第 4 层，又因为条件②知道工程师住在第 1 层，工人住在第 4 层，医生住在第 3 层，教师住在第 2 层。

解题步骤
每次中靶得到的分数都是奇数，6 个奇数的和应该是一个偶数，不可能得到 27，所以甲说的一定是假话。

解题步骤
如果 A 得优，则 B,C,D 也得优，不合题意；如果 B 得优，则 C,D 也得优，不合题意；如果 C 得优，则 D 也得优，符合题意。所以得优的两人是 C 和 D。

解题步骤
根据比赛结果，只能有两种情况：
(1)甲全胜得 6 分，丁全负 0 分，乙、丙同平局一场，各得 3 分；
(2)以上不存在。
所以乙得 3 分。

解题步骤
如图中所示，为了保证丁坐在戊的对面，丙的位置只能选择①和②；如果戊在①，那么不管己在②还是③都会与戊相邻，所以以戊只能在③，而丁在①，所以以戊坐在甲、乙之间。

解题步骤
根据条件(2)，乙得分等于丙＋丁－甲得分，可知丁定 是第一名和第四名出现，第二名和第三名出现；由条件(1)可得丁比丙得分高，条件(1)中丁比丙得分高，所以由(1)得乙的得分顺序是乙＞丁＞丙＞甲。

解题步骤
假设肖老师发现肖老师所说的话中“比小陈小 2 岁”比小胡大 1 岁”与陈老师所说的“小胡是 25 岁”其实是一致的，因为每个人都有一句话是错的，那么这三句话应该都是对的，而肖老师的“我 23 岁”这句话就是真的，由此可知肖老师 23 岁，小胡是 22 岁，小陈是 25 岁。

解题步骤
假设去了 E 地，根据条件(5)要去 A 和 D，根据条件(1)去了 A 就一定要去 B；根据条件(2)不能去 C 地，从而由条件(4)得 D 和 D 都不能去，与条件(3)产生矛盾；根据条件(3)一定要去 D，也一定要去 B，根据条件(1)一定要去 A。所以以，只去了 C 和 D。

解题步骤
若没人说真话，则 C,D 说的是对的，矛盾；若 1 人说的正确，则 A,C,D 说的是正确的，矛盾，则 A,B,C 说的都是正确的，D 错；故 2、(若 4 人说的是正确的)，则 A,B 说的都是正确的，C,D 错；得出说错的有 1 人。

解题步骤
根据题意可知丁是 9 时 58 到的，但是他的表显示了 10：01,所以丁了的表快了 3 分钟，而在丁到的时候有表显示的同是 9：58,所以以丁的表准时正确，即丙是 9：53 到的，由此时甲的表显示的时间是 10：00,所以以甲的表快了 7 分钟。

解题步骤
运用倒推法即可，发现 8 应在右上格、而 6 只能在左下格，再 6 只能在 A 格，即 A＝6。填出结果如下图。

解题步骤
16 个容器中共有水 $8+8+10+14=40$,每行每列每条对角线上的 4 个容器的水量和应为 10。第三列和第四行的和都超过 10，所以应取交叉处的口，将这个容器的水倒出，使第一行、第一列和主对角线的和增加 2,第二列增加 1,第二行增加 2,第四行减少 4,如上图所示，取口中的水倒到△中，即可达到要求。