围绕每一讲，抓本质 → 总结规律 → 分类题型 → 举例验证 → 拓展应用
比大小和估大小，关键不是硬算，而是“找把公共尺子去量”或“把它夹在两个好算的数中间”。
不要急着硬算，先看清算式长什么样，用运算律、公式或规律把它『拆、凑、消』成简单的样子。
把每一项掰成两半之差，让中间全部抵消，只留头尾——这就是裂项相消。
先看清这串数是怎么生出来的（差一样？倍一样？循环？），再用规律跳着算第几项、求和或定位。
先看懂数是怎么“摆”进表里的，再用平方数、三角形数或周期这些“路标”把目标数框住、数准位置。
先读懂题目临时发明的「新符号游戏规则」，再照规则把数代进去，化成你早就会的加减乘除。
没有公式不要慌，按顺序、分好类，把所有情况一个不漏、一个不重地数出来，就是枚举法。
分类相加、分步相乘——把一个大计数问题拆成能一眼数清的小情形，再合起来。
多算的减回去、漏减的补回来——加加减减把重叠的部分算准。
先问「在不在乎顺序」选排列还是组合，再用捆绑、插空、分组去重、分类相加这些招式对付各种限制条件。
数图形的诀窍只有一句话：先分类（按大小、按朝向、按由几块拼成），再用乘法原理或组合数把每一类数清楚，最后加起来，做到不重不漏。
先认准单位“1”，再把具体的量和它对应的分率对上号，用“量÷率”求整体、“整体×率”求部分。
把1头牛1天吃的草设成1份，先求出每天长多少、原来有多少，再让一部分牛去对付新长的草、剩下的牛去啃老本。
把整件活儿看成 $1$，速度用分数表示，三量靠『总量＝效率×时间』串起来。
火车过桥要把『车长』补进路程，流水行船要把『水速』加进或减出船速，其余还是老老实实的行程问题。
在一个圈上，追及就是『多跑一圈』、相遇就是『合跑一圈』，钟面只是把这条规律搬到表盘上。
相遇看“路程和÷速度和”，追及看“路程差÷速度差”，复杂题就把它拆成“几个全程、谁走几份”用比例来数。
面积不会凭空消失，把难算的阴影『搬』到好算的位置，或拆成相等的小块来数份数。
图形难算就先搬、转、翻、拆，把它变成规整图形再算——面积、长度全不变。
看见直角就想『两直角边平方和=斜边平方』；没有直角就想办法画出、补出、拼出一个直角三角形。
把长方体、正方体的体积与表面积公式，套进切、拼、折、叠、涂、倒这些会变样的场景里，再用空间想象在立体和平面之间来回换。
把多位数按“每一位值多少”拆开写成和，数字问题就从“看不见”变成“算得出”。
整除问题不用硬除,把除数拆成互质因数,再用“看末位、看数字和、看奇偶位差”三件法宝把整除翻译成数字限制。
把数拆成质数连乘，再利用"拆法唯一"和"$2$、$5$ 很特殊"两把钥匙去解题。
先把数拆成质因数的积，因数靠‘指数 +1 相乘’数、最大公约数取‘各质因子最低次幂’、最小公倍数取‘最高次幂’——一切围绕质因数的指数展开。
抓住“被除数 $=$ 除数 $\times$ 商 $+$ 余数”和“余数比除数小”，再用余数可以做加减乘、还会循环这两条性质，所有“除不尽”的问题都能拆开看。
完全平方数有几张“身份证”（个位、余数、约数个数、质因数指数全偶），认出它、排除它、拼出它，都靠这几张证。
数字谜就是「倒着做算式」：用进位、位值、整除、因数分解这些铁规则，把藏起来的数字一个一个逼出来。
数独的灵魂是“排除”：哪一格能填的数最少，就先确定它，再像多米诺一样推开全局。
把所有线索摆成一张表，逐条排除矛盾，剩下的唯一答案就是真相。
操作类问题=按规则走一遍：能找到周期就用余数跳，顺着乱就逆推，要证做不到就抓不变量，要次数最少就动手搜最短路。