✏️举例验证
例 1 g5-c17-p05
题：甲乙两车从 $A$、$B$ 相向出发，甲速 $50$、乙速 $40$（千米/小时），甲走过全程的 $\frac{1}{3}$ 多 $50$ 千米时与乙相遇，求 $AB$ 全程。
按规律解：相遇时两人走的时间一样，所以路程比等于速度比 $50:40=5:4$，甲走了全程的 $\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}$。题里说甲走了“全程 $\frac{1}{3}$ 多 $50$ 千米”，那这 $50$ 千米就对应 $\frac{5}{9}-\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$ 这一份分率。于是全程 $=50\div\frac{2}{9}=225$（千米）。
为什么对：对，因为相遇时甲乙走路时间相同，这正是“时间相同则路程比=速度比”的直接应用；把两种说法（份数 $\frac{5}{9}$ 与“$\frac{1}{3}$ 多 $50$”）对到同一段路上，多出来的 $50$ 米就锁定了一份分率，全程立刻算出。
例 2 g5-c17-p02
题：甲每分钟 $70$ 米、乙每分钟 $50$ 米相向而行，正常在距中点 $100$ 米处相遇；若甲中途停留一会儿，则在距中点 $250$ 米处相遇。求甲停留了几分钟。
按规律解：距中点 $100$ 米，说明两人路程差是 $100\times2=200$ 米，由速度差得相遇时间 $200\div(70-50)=10$ 分钟，全程 $=10\times(70+50)=1200$ 米。第二次在距中点 $250$ 米处相遇，乙走了 $600+250=850$ 米，用时 $850\div50=17$ 分钟；甲走了 $1200-850=350$ 米，用时 $350\div70=5$ 分钟。两人是同时出发、同时碰头的，钟表走了 $17$ 分钟，而甲只走了 $5$ 分钟，差出来的 $17-5=12$ 分钟就是甲停着没动的时间。
为什么对：对。关键是抓住“两人同时出发、相遇时刻相同”——乙没停，它走的时间就等于从出发到相遇的真实时间；甲走的路只够走 $5$ 分钟，剩下的时间必然是停留。距中点的距离换成路程差，是因为一人比中点多走、另一人就比中点少走，差额正好是两倍。
例 3 g5-c17-p01
题：甲乙从 $A$、$B$ 相向出发，第一次在距 $A$ $3000$ 米处相遇；各自到终点后立即返回，在距 $A$ $500$ 米处第二次相遇，求 $AB$。
按规律解：第一次相遇两人合走 1 个全程，此时甲走了 $3000$ 米；第二次迎面相遇两人合走 3 个全程，时间是第一次的 3 倍，所以甲也走了 $3000\times3=9000$ 米。甲这 $9000$ 米的走法是：先走 1 个全程到 $B$，再往回走，停在距 $A$ $500$ 米处，也就是走了 $AB+(AB-500)$。由 $9000=2\times AB-500$ 得 $AB=4750$ 米。
为什么对：对，核心是多次相遇的全程数规律：迎面第 1 次合走 1 个全程，第 2 次合走 3 个全程。两人速度不变，合走路程 3 倍，各自路程也是 3 倍，所以甲第二次走的总路是第一次的 3 倍。把这 9000 米按“去 $B$ 再回头”拆成 $AB$ 段相加，就能解出全程。
例 4 g5-c17-p26
题：罪犯以 $100$ 千米/时从 $A$ 逃向 $B$，干警晚 $10$ 分钟到 $A$ 后以 $120$ 千米/时追；进入暴雨路段 $CB$ 后罪犯减速 $20\%$、干警减速 $10\%$，最终在离 $B$ 还有 $200$ 米处追上。求 $AB$、$AC$。
按规律解：先换成每分钟：干地罪犯 $\frac{5}{3}$、干警 $2$ 千米/分；泥地罪犯 $\frac{4}{3}$、干警 $1.8$ 千米/分。若全程不下雨，干警追上罪犯需补回罪犯领先的 10 分钟路程，用“追及时间=路程差÷速度差”可定出 $AB$：列式 $\frac{x}{2}+10-1=\frac{3x}{5}$ 解得 $AB=90$ 千米。再设 $AC=y$，对“干地段+泥地段”分别用各自速度写出两人到达追上点的总时间相等，列方程 $\frac{y}{2}+\frac{90-y-0.2}{1.8}+10=\frac{3y}{5}+\frac{3(90-y-0.2)}{4}$，解得 $AC=79$ 千米。
为什么对：对。这是典型变速行程：速度在 $C$ 点突变，所以必须把 $AC$（干地）和 $CB$（泥地）分成两段、各用各的速度算时间，再用“两人同时到达追上点”这一相等关系列方程。它本质仍是追及，只是把一段追及拆成了两段拼接。